高中数学条件概率练习题（含答案）.docVIP

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2022-07-18 发布于湖南
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高中数学条件概率练习题（含答案）.doc

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《8-2》《8-1》【背面尚有试题】高中数学条件概率练习题（含答案） 1. 掷一粒公正的骰子两次，设A表第一次出现奇数的事件，B表两次的点数和为5的事件，则(1) P ( B | A )。 (2) P ( A | B )。解：样本空间有6×6＝36(个)元素，事件A有3×6＝18(个)元素∴ P( A )＝ EQ \F( 18 , 36 )＝ EQ \F( 1 , 2 )又B＝{ ( 1 , 4 )，( 2 , 3 )，( 3 , 2 )，( 4 , 1 ) } ∴ P ( B )＝ EQ \F( 4 , 36 )＝ EQ \F( 1 , 9 )A∩B＝{ ( 1 , 4 )，( 3 , 2 ) } ∴ P ( A∩B )＝ EQ \F( 2 , 36 )＝ EQ \F( 1 , 18 )∴ P ( B | A )＝ EQ \F( P ( A∩B ) , P( A ) )＝ EQ \F( EQ \F( 1 , 18 ) , EQ \F( 1 , 2 ) )＝ EQ \F( 1 , 9 )∴ P ( A | B )＝ EQ \F( P ( A∩B ) , P( B ) )＝ EQ \F( EQ \F( 1 , 18 ) , EQ \F( 1 , 9 ) )＝ EQ \F( 1 , 2 ) 2. 设A，B为两事件，P( A )＝ EQ \F( 5 , 8 )，P( B )＝ EQ \F( 3 , 4 )，P ( A∪B )＝ EQ \F( 7 , 8 )，试求：(1)　P ( B | A )。 (2)　P ( B′ | A′ )。解：P ( A∪B )＝P( A )＋P( B )－P ( A∩B ) ? P ( A∩B )＝ EQ \F( 5 , 8 )＋ EQ \F( 3 , 4 )－ EQ \F( 7 , 8 )＝ EQ \F( 1 , 2 )(1)　P ( B | A )＝ EQ \F( P ( A∩B ) , P ( A ) )＝ EQ \F( EQ \F( 1 , 2 ) , EQ \F( 5 , 8 ) )＝ EQ \F( 4 , 5 )(2)　P ( B′ | A′ )＝ EQ \F( P ( A′∩B′ ) , P ( A′ ) )＝ EQ \F( 1－P (A∪B) , 1－P ( A ) )＝ EQ \F( EQ \F( 1 , 8 ) , EQ \F( 3 , 8 ) )＝ EQ \F( 1 , 3 ) 3. 设袋中有4白球、5黑球、6红球，今从袋中每次取一球，连续取三次，若「取后不放回」，试求三次均取到同色球的概率为eq \o( EQ \F( 34 , 455 ),________)。解： EQ \F( 4 , 15 )× EQ \F( 3 , 14 )× EQ \F( 2 , 13 )＋ EQ \F( 5 , 15 )× EQ \F( 4 , 14 )× EQ \F( 3 , 13 )＋ EQ \F( 6 , 15 )× EQ \F( 5 , 14 )× EQ \F( 4 , 13 )＝ EQ \F( 34 , 455 ) 4. 某公司在北、中、南各有一座工厂生产相同产品，其产量分别为20％，30％，50％，而产品的不良率为2％，4％，3％，若由总仓库中抽取一个产品，若为不良品，求此不良品是来自北部工厂的概率。解： EQ \F( 20％×2％ , 20％×2％＋30％×4％＋50％×3％)＝ EQ \F( 4 , 31 ) 5. 有甲、乙、丙三个袋子，甲袋中有1白球、2红球、3黑球；乙袋中有2白球、3红球、1黑球；丙袋中有3白球、1红球、2黑球。今任取一袋，再由袋中任取二球，若已知取得1白球、1红球，则此二球取自丙袋的概率为eq \o( EQ \F( 3 , 11 ),________)。解： EQ \F( EQ \F( 1 , 3 )× EQ \F( C EQ \s(3,1)×C EQ \s(1,1) , C EQ \s(6,2) ) , EQ \F( 1 , 3 )× EQ \F( C EQ \s(1,1)×C EQ \s(2,1) , C EQ \s(6,2) )＋ EQ \F( 1 , 3 )× EQ \F( C EQ \s(2,1)×C EQ \s(3,1) , C EQ \s(6,2) )＋ EQ \F( 1 , 3 )× EQ \F( C EQ \s(3,1)×C EQ \s(1,1) , C EQ \s(6,2) ))＝ EQ \F(3, 11 ) 6. 设A和B为独立事件，且P( A )＝ EQ \F( 1 , 4 )，P ( A′∩B′ )＝ EQ \F( 1 , 2 )，试问：(1) P