必修五含参一元二次不等式恒成立问题学生版.docxVIP

微专题含参不等式恒成立问题类型一：一次函数型 例1:假设不等式2x-1〉矶，—1)对满足_2团42都成立，求x的范围。 变式.对于满足期42的所有实数p,求使不等式x2+px+l2p+x恒成立的x的取值 范围。 类型二：二次函数型①利用一元二次函数的判别式 对于一元二次函数/(X)= ax2 + bx + c 0(a w 0,x ￡ R)有： (1)人)〉0在］￡火上恒成立0〃〉0且A0； (2) /(幻0在］￡及上恒成立=40且A0例2：假设不等式(〃2-1)/+(优一1)% + 2〉0的解集是R,求m的范围。 变式：假设x c R，不等式——2尤+ 3 -加2 0恒成立，求m的取值范围. ②利用函数的最值(或值域) f (x) m 对任意 x 都成立 = /(x)min m ； /(均工〃?对任意乂都成立0加2/(。海。简单计作：“大的大于最大的， 小的小于最小的“。由此看出，本类问题实质上是一类求函数的最值问题。 例3.设f（x）=x2-2ax+2,当x￡ [?l,+ oo）时，f（x）Na恒成立,求a的取值范围。 变式（补充）：求使不等式。 sinx-cosx9x g [0/]恒成立的实数a的范围。 ③利用换元法 例4.当xeR时，不等式a+cos2xv5?4sinx恒成立，求实数a的取值范围。 变式：小）=馆^^‘如果—」）时仆）恒有意义,求。的范围。 ④数形结合法 例5.当X￡（l,2）时，不等式（x-l）2vlogaX恒成立，求a的取值范围。 （1A一 变式：对Vxw 0,- , 4log〃x怛成立，。的取值范围 2 / 【课后反应训练】.假设关于X的一元二次方程――（用+ 1口一次=0有两个不相等的实数根，求加 的取值范围. .加为什么实数，关于X的一元二次方程加——（1— 〃 2）x +加=0没有实数根? a.当上为何值时，一元二次不等式2日2 + kx — 0对一切实数x都成立？ 8. me [-1,1],不等式x2 - mx + 3m 2 0恒成立，求x的取值范围. .假设关于％的不等式-1%2+2%必的解集为卜|0%2},求相的值. .不等式ax2 + lax + 4 0对一切x的值恒成立，求a的取值范围.不等式*2 _% +2。0的解集为九求。的取值范围 .函数/(X)=- 2qx + 2..(。￡ R),当X￡[-1,+OO)时，/(X)2。恒成立，求 实数。取值范围.a￡[ —1,1],不等式x? + (a —4)x + 4 —2a0恒成立，那么x的取值范围为 () A. (-oo, 2) U (3, +oo)B. (—oo, 1) U (2, +oo) C. (-00, 1)U(3, +oo)D. (1,3).函数f(x)=x2+ax—1在区间[0,3]上最小值-2,那么实数a的值为