高中数学_球与多面体的切接问题教学设计学情分析教材分析课后反思.docxVIP

球与多面体切接问题教学设计 《课程标准》指出：几何学是研究现实世界中物体的形状、大小 与位置关系的数学学科． 人们通常采用直观感知、 操作确认、思辨论 证、度量计算等方法认识和探索几何图形及其性质． 三维空间是人类 生存的现实空间，认识空间图形，培养和发展学生的空间想像能力、 推理论证能力、 运用图形语言进行交流的能力以及几何直观能力， 是 高中阶段数学必修系列课程的基本要求． 教学目标 核心素养 1 直观想象 能直观感受空间正多面体与 球内切与外接的位置 掌握长方体、正方体与球 2 数学抽象 能由实物抽象出数学平面的直 的切接问题 观图，并能具体画出某一截面的情况；能 抽象出正方体切截出正四面体的方法。 掌握正四面体与球切接 问题三种方法，能运用三种 3 逻辑推理 能由平面二维的等面积推理到 方法解决类似问题 三维等体积 4 数学计算 能通过在截面找到球心位置计 算推演出球心精确的位置 重点：长方体、正方体、正四面体与球的切接问题 难点：正四面体内切球、外接球半径与棱长的关系 一复习引入 ： 球的基本性质 ： 性质 1：用一个平面去截球，截面是圆 _______ _______-- 截面过球心，半径等于球半径； _______-- 截面不过球心 . 性质 2: 球心和截面圆心的连线 _________于截面 性质 3: 球心到截面的距离 d 与 球的半径 R及截面 的半径 r , 有下面的关系 _________ 二新课探究 长方体与球 探究：长方体的（体）对角线等于球 ________ 一般的长方体有内切球吗？ 设长方体长宽高分别为 a,b,c 则球的直径为 _________ 练习 1 正方体与球 通过视频学习，以动画的形式，让学生更直观的想象正方体的外接球，棱切球，内切球的情况，加深印象，更容易理解。 探究：棱长为 a 的正方体的内切球直径为 _______ 棱切球直径为 _________外接球直径为 _________ 内切球，棱切球，外接球半径之比 _________ 练习 2 正四面体与球 探究：求棱长为 a 的正四面体 P – ABC 的 外接球的半径 _____内切 球的半径 ______ 活动一：法一（截面法 ） 通过建立勾股关系，在 RT△OAD中求解外接球半径 通过三角形相似，建立数学等量关系，求解内切球半径 小组活动： 通过小组讨论，运用学过的球的性质，建立几何关系，通过推理运算，得出外接球及内切球半径。 并验证直观想象的外接内切球心重合。 活动二：法二（等体积法） 教师引导，类比平面内， 三角形的等面积法得到空间等体积法求得正四面体体积与内切球半径的关系。 活动三：法三（补形法） 教师引导，对几何模型进行观察，发现正方体中的正四面体。从而寻求到正四面体外接球与正方体外接球的关系。 从而借助正方体外接球求得正四面体外接球的半径。 课后拓展活动： 适用于补形法的三棱锥 三．课后反思 本节课我学哪些问题没有解决？ 学情分析 高一上学期学生一直学习的是函数内容，刚刚接触立体几何，在 前面几节中，学生已经充分认识了空间几何体中简单多面体以及旋转 体的结构特征， 会画并会看空间几何体的直观图， 会计算几何体的表 面积体积相关基本量， 已初步建立了空间观念。 在平面几何的基础上， 通过观察生活中的实际物体能直观的感受出一些空间的平行垂直关 系。已经具备了学习球与多面体的切接问题的基本能力。 在此基础上， 我们来学习球与多面体的切接问题， 进一步培养直观想象， 数学抽象 的基本核心素养。 球与多面体切接问题 效果分析 本节课是对已有知识进行归纳、 融合过程，注意培养学生空间观 念。通过对实物的观察分析，主要探讨了长方体、正方体、正四面体 的外接球，内切球问题，采用了教师引导、小组讨论的形式，类比推 理，直观想象从各方面对数学核心素养进行了训练提高。 通过课堂观 察，小组讨论效果良好。体现了教师主导，学生主体的课堂地位。课 堂导学案完成效果良好。 通过课后追加练习， 学生掌握当堂知识效果 良好。初步达到了本节课的教学目标。 球与多面体的切接问题 教材分析 《课程标准》指出：几何学是研究现实世界中物体的形状、大小 与位置关系的数学学科． 人们通常采用直观感知、 操作确认、思辨论 证、度量计算等方法认识和探索几何图形及其性质． 三维空间是人类 生存的现实空间，认识空间图形，培养和发展学生的空间想像能力、 推理论证能力、 运用图形语言进行交流的能力以及几何直观能力， 是 高中阶段数学必修系列课程的基本要求． 本节内容是人教 A 版《必修二》第一章《空间几何体》内容拓展 总结的一节内容。 需要第一章内容充分掌握的基础下承上启下， 是初 步接触几何体间具体关系的一节内容。 通过直观想象， 感受几何体特 征，