高中数学_等比数列的前n项和教学设计学情分析教材分析课后反思.docxVIP

教学设计 【教学目标】 知识与技能目标 理解用 “错位相减法” 推导等比数列前 n 和公式的过程， 会用多种方法推导等比数列的求和公式；掌握公式的特点，并在此基础上能初步应用公式解决简单的等比数列求和问题。 过程与方法目标 通过对公式的探究过程， 体会从特殊到一般的思维方法， 提高学生的建模意识及探究问题、分析问题和解决问题的能力，提高观察、交流能力和发散性思维能力。 情感、态度与价值观目标 通过学生自己对公式的探索，激发学生的求知欲， 鼓励学生大胆尝试、 勇于探索、 敢于创新，并从中获得成功的体验，磨练了学生的思维品质和意志品质。【教学重点和难点】 重点：使学生掌握等比数列的前  n 和公式，用等比数列的前  n 和公式解决实际问题。 难点：由研究等比数列的结构特点推导出等比数列的前 n 项和公式。 突出重点的设计：抓“三条线” ： 一是知识技能线：知识铺垫→问题情景→公式推导→公式应用； 二是过程方法线：从特殊到一般→归纳猜想→推理论证→数学思想； 三是能力提升线：观察分析能力→发散思维能力→初步解决问题能力。 突破难点的手段：抓“两点” ： 一是抓学生的情感和思维的兴奋点， 激发他们的兴趣， 鼓励学生运用类比思想大胆猜想， 积极探索，并及时给以肯定； 二是抓生本和生生交流， 通过课前的预习和课堂上学生之间的交流， 以及多次展示学生 “作品”，达到彼此交换思想，启迪智慧，化解疑难的目的。 教学 教学内容 学生活 意 复 复 旧知， 新知： 学生：回 填写学 引学生等 教 提 案，回答 比数列各 之 旧 1. 等比数列的定 及通 公式是什么？ 的特点： 从第 2 知 2. 等比数列的 之 有何特点及其性 起，每一 比前一 ？ 多乘以 q ，从而 “ 位相减法” 求 等 比 数 列 前 n 和埋下伏笔。 多媒体 画演示： 灰太狼想在森林 学生： 看多媒体 用情景 画引 里开一个公司，但苦于 金有限，于是 思考回答 。 出的同激 去找喜羊羊投 ， 喜羊羊一口答 ：“行， 学生的 趣， 从今天开始我 60 天往你的公司注入 学 的 极性。 金，第一天投 1 万元，第二天投 2 故事内容 扣本 万元，第三天投 3 万元， 之以后每 的主 与重 情 天都比上一天多投 1 万元；但作 回 学生：要知道灰太 点。 景 ，在投 的第一天起你必 返 我 1 狼是否占便宜， 就 留 出学 元 ，第二天返 我 2 元 ，??，即 要 算出灰太狼、 生充分思考、 每一天返 的 数 前一天的两倍， 60 喜羊羊各自付出 。用“ 位相减 提 天后我 两清。 ” 的数并比它 法”推 等比数列 出 灰太狼一听，两眼一 ，心里越想越 的大小。 前 n 和 公 式 的 美?? 喜羊羊： 关 是 “加” 教 提 ：（ 1）灰太狼占大便宜了 ？ 1+2+3+······+60 “减”，教学中着 （ 2）怎么求和式？ ① 重在 下功夫， 【探究一】 灰太狼： 学生思考 2 3 59 2 3 59 如何求和： 1 2 2 2 1 2 2 2 2 2 引 学生回 等差数列求和的重要方法 ② 引 ， 运用 化 是倒序相加法，剖析倒序相加法的本 学生：回 倒序相 思想，通 构造法 即整体设元，构造等式，利用方程的思想化繁为简，把不易求和的问题转化为易求和的问题。类比倒序相加，根据等 比数列项之间的特点， 也构造一个式子，通过两式运算来解决问题？ 通过学生研究成果的展示，指出共同点 就是利用等比数列项之间的特点 an qan 1 ， an -1 1 an 构造式子， 通过 q 两式运算来解决问题。这就是本节课要 学习的重要的求和方法 --- “错位相减法”。 接着教师再顺势引导学生将问题一般化，类比联想解决问题。 形 【探究二】 设等比数列 { an} 的首项为 成 a1 ，公比为 q ，如何求其前 公 n 项和 式 Sn a1 a2 a3 an ? 由于学生已有上面问题的处理经 类 验，让学生小组合作自主探究、讨论， 比 成果展示， 最后用多媒体给予突出强调， 探 剖析本质。 索 引导学生根据等比数列的通项公 式，进一步完善等比数列前 n 项和公式， a 1 (1 q n )a 1 a n q 1 q q1 S n 1 q  加的本质， 讨论发 言，小组合作寻找 思路方法， 展示研 究成果。 法一： s60 1 2 22 2S60 2 22 学生：两式相减得 S60 260 -1 . 法二： s60 1 2 22 1 s60 1 1 2 2 2 两式相减得 S60 260 -1 学生小组合作探 究 Sn a1 a2 a3 学生小组合作探 究，展示成果， 学生根据研究成