勾股定理详解与经典例题解析.pdfVIP

勾股定理(基础) 学习目标 1．掌握勾股定理的内容，了解勾股定理的多种证明方法，体验数形结合的思想； 2．能够运用勾股定理求解三角形中相关的边长（只限于常用的数）； 3．通过对勾股定理的探索解决简单的实际问题，进一步运用方程思想解决问题． 要点梳理 要点一、勾股定理 直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方．如果直角三角形的两直角边长分别为 ，斜边长为 ，那么 ． 要点诠释： （1）勾股定理揭示了一个直角三角形三边之间的数量关系． （2）利用勾股定理，当设定一条直角边长为未知数后，根据题目已知的线段长可以建 立方程求解，这样就将数 与形有机地结合起来，达到了解决问题的目的． （3）理解勾股定理的一些变式： ， ， ． 要点二、勾股定理的证明 方法一：将四个全等的直角三角形拼成如图（1）所示的正方形． 图（1）中 ，所以 ． 方法二：将四个全等的直角三角形拼成如图（2）所示的正方形． 图（2）中 ，所以 ． 1 / 10 方法三：如图（3）所示，将两个直角三角形拼成直角梯形． ，所以 ． 要点三、勾股定理的作用 1．已知直角三角形的任意两条边长，求第三边； 2．用于解决带有平方关系的证明问题； 3．与勾股定理有关的面积计算； 4．勾股定理在实际生活中的应用． 典型例题 类型一、勾股定理的直接应用 1、在△ABC 中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为 、 、 ． （1）若 ＝5， ＝12，求 ； （2）若 ＝26， ＝24，求 ． 【变式】在△ABC 中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为 、 、 ． （1）已知 ＝6， ＝10，求 ； （2）已知 ， ＝32，求 、 ． 2 / 10 类型二、与勾股定理有关的证明 2、如图所示，在Rt△ABC 中，∠C＝90°，AM 是中线，MN⊥AB，垂足为N，试说明 ． 2 2 【变式】如图，在△ABC 中，∠C＝90°，D为 BC边的中点，DE⊥AB于 E，则AE -BE 等于 （） 2 2 2 2 A．AC B．BD C．BC D．DE 类型三、与勾股定理有关的线段长 3、如图，长方形纸片ABCD 中，已知AD＝8，折叠纸片使AB 边与对角线 AC 重合，点 B 落在点 F 处，折痕为 AE，且EF＝3，则AB 的长为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 类型四、与勾股定理有关的面积计算 4、如图，直线l 上有三个正方形 a，b，c，若a，c 的面积分别为5 和 11，则b 的面积 为（ ） A．6 B．5 C．11 D．16 3 / 10 类型五、利用勾股定理解决实际问题 5、一圆形饭盒，底面半径为8 ，高为 12 ，若往里面放双筷子（精细不计），那 么筷子最长不超过多少，可正好盖上盒盖？ 巩固练习 一．选择题 1．在△ABC 中，AB＝12，AC＝9，BC＝15，则