七年级数学专题训练07整式的加减(附答案).docxVIP

七年级数学专题训练 07 整式的加减 阅读与思考 整式的加减涉及许多概念，准确地把握这些概念并注意它们的区别与联系是解决有关问 题 的基础，概括起来就是要掌握好以下两点： 1. 透彻理解“三式”和“四数”的概念 ‘三式”指的是单项式、多项式、整式：“四数”指的是单项式的系数、次数和多项式 的系数、次数. 2. 熟练掌握“两种排列”和“三个法则” “两种排列”指的是把一个多项式按某一字母的升幕或降幕排列， “三个法则”指的是 去 括号法则、添括号法则及合并同类项法则. 物以类聚，人以群分.我们把整式中那些所含字母相同、并且相同字母的次数也相同的 单项 式作为一类一一称为同类项,一个多项式中的同类项可以合聚在一起一一称为合并同类 项.这样， 使得整式大为简化，整式的加减实质就是合并同类项. 例题与求解 [例 1] 如果代数式 ax5+bx3 + cx-5,当 x=-2 时的值是 7,那么当 x=7 时，该式的 值是 . (江苏省竞赛试题) 解题思路：解题的困难在于变元个数多，将 x 两个值代入，从寻找两个多 项式的联系入 手. [例 2] 已知一 lb0, 0al?那么在代数式 Q_b,a + b, a + b?, a2 + b中，对于 任意 a, b 对应 的代数式的值最大的是() A. a+b B. a—b C ? a+b2 D ? a2 + b (“希望杯”初赛试题) 解题思路：采用赋值法，令计算四个式子的值，从中找出值最大的 式子. [例 3] 已知 x=2, y=-4 时，代数式 ax24-|by+5 = 1997,求当 x=-4, 一* 时, 代数式 3ax—24 坍+4986 的值. (北京市 “迎春杯”竞赛试 题) 解题思路：一般的想法是先求出 a ，b 的值，这是不可能的.解本例的关键是：将给泄 的 x, y 值分别代入对应的代数式，寻找已知与待求式子之间的联系，整体代入求值. [例 4] 已知关于 x 的二次多项式 a (x3—x2+3x) + b (2x2+x) -bx3—5.当 x=2 时的值为一 17, 求当 x=-2 时，该多项式的值. (北京市‘迎春杯”竞春试 题) 解题思路：解题的突破口是根据多项式降幕排列、多项式次数等槪念挖掘隐含的关于 a， b 的等式. [例 5] —条公交线路上起点到终点有 8 个站.一辆公交车从起点站出发，前 6 站上车 100 人，前 7 站下车 80 人.问从前 6 站上车而在终点下车的乘客有多少人？ ( “希望杯”初赛试题) 解题思路：前 7 站上车总人数等于第 2 站到第 8 站下车总人数.本例 目的是求第 8 站 下车人数比第 7 站上车人数多出的数量. [例 6] 能否找到 7 个整数，使得这7 个整数沿圆周排列成一圈后，任3 个相邻数的和 等于 29?如果，请举出一例；如果不能，请简述理由. (华罗庚金杯”少年邀请赛试题) 解题思路：假设存在 7 个整数 6, 6, 6, S，05, 06, C7 排成 一圈后，满足题意，由 此展开推理，若推岀矛盾，则假设不成立. 能力训练 A级 1. 若一 4 分与 Zx3y7 是同类项， m2 + 2n= ___________ . (“希望杯”初赛试题) 2. 当 x=l y=— 1 时， crx+by—3=0,那么当 x= — 1 y=l 时， ax+by~3= ? (北京市‘迎春杯”竞赛试题) 3. 若 a+b0,则化简|a + b — 1 — 丨 3 —a —b 的结果是 _________ . 4. 已知 x2+x-l=0,那么整式 0+2x2+2002 的值为 ______________ . 2x+ y+ 3z = 32, x + 4y+ 5z = 36, x + 4y+ 5z = 36, (2013 年全国初中数学联赛试题) 6 ? 已知 A = a2+b2-c2, B=-4a2 + 2b2+3c2 ,若 + 8 + C=0,则 C= ( ) . A. 5o24-3b2+2c2 B ? 5a2_3b2+4c2 A. 3a2 —3b2—2c2 A. 3a2+b24-4c2 7.同时都有字母a, b, c,且系数为 1 的 7 次单项式共有() . A. 4 个 B. 12 个 C. 15 个 D. 25 个 (北京市竞赛题) 有理数 Q ，b, c 在数轴上的位置如图所示： 》 ill I