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化验结果诊断模型参考答案 化验结果诊断模型 问题重述及分析 人们到医院就诊时，通常要化验一些指标来协助医生的诊断。本题给 出了人们是否患某种疾病时通常要化验的几种指标以及其检验值。表1是 确诊病例的化验结果，其中1－30号病例是已经确诊为患该种疾病的化验 结果；31－60号病例是已经确诊为健康人的结果。表2是某些就诊人员的 化验结果，但未确诊其是否患有该种疾病。根据已知数据，需要解答如下 问题： 1) 问题：根据表 1 中的数据，提出一种简便的判别方法，判别属于患者 或健康人的方法，并检验你提出方法的正确性。 分析： 根据表 1当中60个化验结果，将 Zn、Cu、Fe、Ca、Mg、K、Na 看成 是七个指标，则前30个为该疾病患者的指标值，后30个为健康人的指标 值， 可以将这些数据进行标准化处理，再采用主成分分析方法，将多个 指标转化为几个综合指标，当给定一个患者的各指标值时，可以算出各综 合指标的得分，当这些得分满足一定条件时，如根据正负值可以判定为健 康或疾病。 2) 问题：按照（1）提出的方法，对表2 中的15名就诊人员的化验结果 进行判别，判定他们是患该种疾病的病人还是健康人。 分析： 由（1）中已有的综合指标，根据给定的 15 名就诊人员的指标值计算 出综合指标的得分，以此判断他们的健康状况。 1 / 27 化验结果诊断模型参考答案 3) 问题：能否根据表 1 的数据特征，确定哪些指标是影响人们患该疾病 的关键或主要因素，以便减少化验的指标。并根据你给出的结果，重 复2的工作。 分析： 为了确定哪些指标是影响该疾病的主要因素，则需要确定出哪些因素 在判别中起的权重最大，可以考虑采取回归模型，通过去除一些变量，然 后比较各组的显著性及正确率，正确率最高的那组中的变量即为影响该疾 病的主要因素。 一、模型假设 1) 假设医院化验设备先进，化验过程科学可靠，化验结果真实可信，确 诊情况（有病/健康人）符合实际。 2) 在解决本题过程中，所有的化验结果只是针对该类疾病检验，并不考 虑其他疾病的影响。 3) 本文所建模型的检验结果只是作为医生为病人诊断的一个参考，医生 为问诊人员作出最终判定还需考虑其他因素，但及本题求解无关。 2 / 27 化验结果诊断模型参考答案 二、符号说明 x Zn的含量 1 x Cu的含量 2 x Fe的含量 3 x Ca的含量 4 x Mg的含量 5 x K的含量 6 x Na的含量 7 三、模型建立及求解 问题一的求解： （一） 模型一： 1、数据“标准化” 题目已给出了 60 为确诊病例的化验结果以及诊断结果，但是 60 个 病例中各元素的含量的呈无规律性。所以我们需要对原始数据进行 处理，首先对其进行标准化分析： 用向量X = (x ,x ,x ,x ,x ,x ,x ) 表示每个就诊人员的化验结果， 1 2 3 4 5 6 7 则 X = (x ,x ,x ,x ,x ,x ,x ) 表示第α病人的化验结果。将每个 