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八级数学同步拔高班第九讲动 点存在问题目讲义 第九讲 四边形中的动点、存在性问题（讲义） 一、知识点睛 1. 动态几何问题分为动点问题、存在性问题和几何三大变换问 题等．动点问题的特征是 ，主要考查运动 的 ；存在性问题的特征是 ，主 要考查运动的 ． 2. 对于动点问题，研究 ，分析 ，表达 是准备工作，画出运动过程中 是关键， 最后结合图形（基本图形和特殊状态下的图形相结合） 的 建立等式来解决问题．对于存在性问题，最关 键的是画出 ，然后结合图形（基本图形和特 殊状态下的图形相结合）的 建立等式来解决问 题． 二 精讲精练 、 A 1. 如图，在 Rt△ABC 中，∠B=90°，BC= ，∠C=30°．点 5 3 D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A 匀 速运动，同时点E从点A 出发沿AB 方向以每秒1个单位长 的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个 点也随之停止运动．设点D，E运动的时间是t秒（t＞0）．过 B C 点D 作DF⊥BC 于点F，连接 DE，EF． （1）求证：AE=DF． A （2）四边形AEFD 能够成为菱形吗？如果能，求出相 应的t值；如果不能，说明理由． （3）当t为何值时，△DEF 为直角三角形？请说明理由． A B C E A D B F C B C 2 2. 如图，在等腰梯形ABCD 中，AB∥DC，AD=BC=5，DC=7， AB=12．点P从点A 出发，以每秒3个单位长的速度沿A— D—C 向终点C运动，同时点Q从点B 出发，以每秒1个单 位长的速度沿BA 向终点A运动，当其中一个点到达终点时， 另一个点也随之停止运动，设运动时间为t秒（t＞0）． （1）用t表示△APQ 的面积S； （2）当t为何值时，四边形PQBC为平行四边形？ （3）四边形PQBC 能够成为等腰梯形吗？如果能，求 出相应的t值；如果不能，说明理由． D C P A Q B D C A