概率论与数理统计-参数估计.pptxVIP

参数估计;目录/Contents;;总体地阶原点矩;设是取自总体地一个样本.在下列两种情形下,试求总体参数地矩估计量. ;(1) 从随机变量数字特征地结论,易知0-1分布地随机变量期望,即未知参数可表示为总体一阶矩地函数,用样本一阶矩替换总体一阶矩,可得地矩估计量为. (2) ,即,所以地矩估计量为.;例2 设总体, 其中未知, 为取自该总体地一个样本. 试求: 1. 地矩估计量; 2. ??(??=0)地矩估计量.; 因为, 故地矩估计量可定义为 又,故地矩估计量又可写为. 这说明矩估计可能不唯一,通常尽量采用较低阶地矩给出未知参数地估计.;因 所以:;设总体服从正态分布, 是取自总体地一个样本,;(2) 故;则是地矩估计量, 是地矩估计量, 是地矩估计量. ;因为= =+=1+;;设为取自该总体地一个样本,求地矩估计量.;设总体;;;;;;;极大似然估计地定义:;;可微函数时, 则将似然函数取对数:;;;;②对似然函数取对数:;解方程组得;④由此即得未知参数地极大似然估计量为;第(2)问地解题过程用到了极大似然估计地不变性:如果是地极大似然估计,则对任一函数,满足当时,具有单值反函数,则其极大似然估计为。;;例9 设总体是来自该总体地样本,其中 未知. ;;作为地函数,具有不连续性,因此只能使用直接观察法,使取得最大值来求解．由地表达式可知,有越小越愈大,又,故取时,达到最大值,即地极大似然估计量．;;解 易知似然函数 ; 其中,此处与例9相似,在处不连续,因此只能直接求函数地极大值点.注意到,且当时,随递增而递增,因而当时,达到最大.所以是地极大似然估计. ;;;这就是使似然函数达到最大地参数取值, 即极大似然估计值.;;已知总体地分布律为;;（1）写出似然函数 （2）称满足关系式;;;;目录/Contents;;则称为地一个无偏估计量. ;由于,则,故地矩估计量.;;;已求得: 当已知时,地矩估计量 ; 当未知时,地矩估计量 . ;故不是地无偏估计. ;若总体地均值, 方差, 样本为,;由题意 , 即;;;设总体为来自该总体地一个样本, 其中是未知参数, ;; 显然比有效. ;设是;;设是取自总体地一个样本,其中未知,令,试证是地相合估计量. ;知是未知参数地相合估计. ;;;;;;;;;;除了未知参数以外, 不再含有任何未知地信息, 且地分布已知或者分位数可以通过查表或者计算得到; ;其中 ,都是统计量. ; 满足地可以有很多组解,常选择,使得左右两个尾部地概率各为,即 . 这样得到地置信区间称为等尾置信区间. ; 设是取自正态总体地一个样本, 给定置信水平为,已知方差,求期望地双侧置信区间:;;;;;则需要满足;;如果要求地单侧置信区间,则 ; 某商店每天每百元投资地利润率服从正态分布,均值为未知,方差长期以来稳定在0.4.现随机抽取五天地利润率得到数据为:-0.2, 0.1, 0.8, -0.6, 0.9,求地双侧置信水平为 0.95 地双侧置信区间.;则符合选取地要求; ;相应地置信区间观测值为;;;;;;(1)期望已知, 方差地双侧置信区间;;;而标准差地置信区间为;;试分别求地置信水平地双侧置信区间.;; 查表得 , 故方差地双侧0.9置信区间为 ;;;; 设是取自总体地一个简单随机样本, 是取自总体地一 个简单随机样本, 两个总体相互独立。定义: ;方差已知, 均值差地双侧置信区间, ;;不等式等价变形后即得地双侧置信区间: ;为地点估计,由于已知,故有 ;; ;不等式等价变形后即得地双侧置信区间: ;;;;;;期望已知, 方差比地双侧置信区间;;期望未知, 方差比地双侧置信区间;; 设甲乙两个班学生地成绩都服从正态分布,甲班学生有27个,测得期末考试成绩地样本方差,乙班学生有32个,测得期末考试成绩地样本方差,求地双侧置信水平0.9地置信区间. ;;总结/summary;谢谢观赏