重庆一中2026届二次函数大题专练（附答案）.pdf

二次函数

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1．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线=++x轴于点A、B，交y轴于点C，

6

=2=8

连接，且，点G为线段的中点．

(1)求抛物线的表达式；

⊥

(2)点P是直线下方抛物线上的一动点，过点P作于点H，点E、F是线段上

两动点（点E在F的右侧），且=5，连接、．当取最大值时，求出此时点P

的坐标及++的最小值；

′

(3)如图2，连接，将该抛物线沿射线方向平移5个单位得新抛物线，点Q为新抛物

′

△

线上的一个动点，直线与线段交于点N，与y轴交于点M，当是以为腰

的等腰三角形时，请直接写出所有符合条件的点Q的坐标．

1

2

2．如图，在平面直角坐标系中，抛物线=+−3≠0经过点2,−3，与y轴交

=3

于点C，与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），连接，．

(1)求抛物线的表达式；

⊥

(2)点P是直线下方抛物线上的一动点，过点P作，垂足为D，点Q为线段

的中点，点M是线段上一点（不与点B重合），在的左侧作平行四边形，连接

，+

．当线段的长度取得最大值时，求的最小值；

2′′

=+−3≠0

(3)将抛物线沿着y轴翻折得到抛物线，与x轴交于E，F两点（E

∠=

在F的左侧）．在（2）中线段的长度取得最大值时，直线上是否存在点G，使得

1∠若存在，请直接写出点G的横坐标；若不存在，请说明理由．

2

2

2

=+−2≠03,6

3．如图，