三角形相似练习题.docxVIP

一、课前回顾 要点：　　 判定定理1：两角对应相等，两三角形相似． 拓展延伸：（1）有一组锐角对应相等的两个直角三角形相似。 （2）顶角或底角对应相等的两个等腰三角形相似。 二、新课讲解 知识点1．相似三角形的判定 　 　　判定定理(2)：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似． 　　判定定理(3)：三边对应成比例，两三角形相似． 　　 知识点2．直角三角形相似的判定 　　 在直角三角形中，斜边和一条直角边对应成比例，两直角三角形相似． 知识点3． 相似三角形中的基本图形 A型，X型 交错型 旋转型 母子形 备注： 1、三角形相似 两个三角形相似，则对应角度相等，对应边长成比例。 2、相似比例形式 ABAC=AEAF AB ABAC= 1、具备下列各组条件的两个三角形中，一定相似的是（ ） A. 两个任意三角形 B. 两个等腰三角形 C. 两个等边三角形 D. 两个直角三角形 2、判断题： (1)两个顶角相等的等腰三角形是相似的三角形。 （ ） (2)两个等腰直角三角形是相似三角形。 （ ） (3)底角相等的两个等腰三角形是相似三角形。 （ ） (4)一个钝角三角形和一个锐角三角形有可能相似。 （ ） (5)有一个角相等的两个直角三角形是相似三角形。 （ ） (6)有一个锐角相等的两个直角三角形是相似三角形。 （ ） (7)三角形的三条中位线围成的三角形与原三角形相似。（ ） 3、如图，△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的高. 则 ∽ ∽ 4、如图，∠ACD＝∠B. 则 ∽ 5、如图ABCD是平行四边形，F是DA延长线上一点，连CF交BD于G，交AB于E，则 △AEF∽ ∽ 。 6、如图，△ABC中， DE、FG均平行于BC且将△ABC面积分成三等分， 则 ∽ ∽ 。 7、如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，求证：△ADE∽△EFC． 8、已知△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD是角平分线，求证：△ABC∽△BCD 9、如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ACD=∠B，求证： 10、如图，AB是Rt△ABC的斜边，CD是高线，∠BAC的平分线交BC，CD于E，F． 求证：△ACF∽△ABE； 11、如图，在平行四边形ABCD中，过点B作BE⊥CD，垂足为E，连结AE，F为AE上一点，且∠BFE=∠C． 求证：△ABF∽△EAD； ． 12、已知：如图，在△ABC中，∠BAC=900，M是BC的中点，DM⊥BC于点E，交BA的延长线于点D。求证： △MAE∽△MAD； 13、如图所示，Rt△ABC中，已知∠BAC=90°，AB=AC=2，点D在BC上运动（不能到达点B，C），过点D作∠ADE=45°，DE交AC于点E． 证明：△ABD∽△DCE； 14、如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与相似的是（ ） A. A. 15、如图，在矩形中，点分别在边上，已知F是CD的中点，另外、AB=6，AE=9， 证明：． 16．已知：如图，在正方形ABCD中，P是BC上的点，且BP=3PC，Q是CD的中点.ΔADQ与ΔQCP是否相似？为什么？ 17、如图，已知AB⊥BD，CD⊥BD，AB=6cm，CD=4cm，BD=14cm，点P在BD上由B点向D点移动，当BP等于多少时，△ABP与△CPD相似？ 18. 如图，在正三角形ABC中，D、E分别在AC、AB上，且，AE＝BE，则在图中能找到相似三角形吗？请说明理由． 19、如图，在△ABC和△ADE中，∠BAD=∠CAE，∠ABC=∠ADE． （1）写出图中两对相似三角形（不得添加字母和线）；