七年级平方根.docVIP

平方根 知识点1：算术平方根的概念及表示方法： 如果一个正数x的平方等于a，即=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根。的算术平方根记为，读作“根号a”，a叫做被开方数。 规定：0的算术平方根是0. 注：⑴.算术平方根具有双重非负性：①被开方数a≥0。②算术平方根≥0. ⑵算术平方根的公式：①； a (a＞0) ② 0 (a=0) -a (a＜0) ⑶算术平方根是它本身的数只有0和1. 例1：求下列各数的算术平方根： ⑴．169 ⑵. ⑶.0.01 ⑷. ⑸. ⑹.13 ⑺. 知识点2：平方根的概念及其性质： 如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根。即如果那么x叫做a的平方根。｛正数a有两个平方根，一个是算术平方根“”，另一个是“-”.合起来就是“”，读作“正、负根号a”｝ 求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。 ①正数有两个平方根，它们互为相反数。②0的平方根是0.③负数没有平方根。 注：1.可以用平方运算来检验开平方的结果是否正确。2.平方根是它本身的数只有0. 例2：求下列各数的平方根。 ⑴.0.36 ⑵. ⑶. ⑷.31 ⑸. 求一个数的算术平方根或平方根： 例：求下列各数的平方根和算术平方根： ⑴．121； ⑵. ⑶. ⑷. ⑸. ⑹. 练：求下列各数的平方根和算术平方根： ⑴．144 ⑵.5 ⑶. ⑷. ⑸.0.000025 ⑹. 运用算术平方根进行计算 例：计算： 练：计算： 利用算术平根的定义求值 例：（3+a）的算术平方根是5，求a的值 练1：如果9的算术平方根是a,b的绝对值是4，求a-b的值 练2：已知则x+y的值 利用平方根的性质求值 例：一个正数的两个平方根分别是2a+1和a-4，求这个数。 练：已知一个数的两个平方根分别为2a+3和6-5a，试判断a的值和这个数是多少？ 利用平方根的定义解方程： 例：求下列各式中x的值 ⑴． ⑵. 练：求下列各式中y的值 ⑴. ⑵. 算术平方根的估算 例：已知的小数部分是a，7-的小数部分是b，求a+b的值。 练：已知的整数部分是a,小数部分是b，求的值。 规律探索 例：规律探究，观察，即；，即. 猜想等于什么，并通过计算验证你的猜想； 写出符合这一规律的一般等式。 练：判断下列各式是否正确，，。请你将发现的规律用含自然数n（n≥1）的等式表示出来。 习题巩固 1.下列说法是否正确 ①36的平方根是6；②9的平方根是3；③；④0.01是0.1的平方根。⑤的平方根是4。 2.如果x的算术平方根是6，则x的值为_______ 3.的算术平方根是__________，平方根是_______ 4.的平方根是_______,算术平方根是_______. 5.如果2a-18=0，那么a 6.算术平方根等于它本身的数是_________,平方根等于它本身的数是________. 7.在两个连续的整数a和b之间，即a＜＜b，那么a+b=_______ 8.估算的值，其值在____和_____之间（填整数） 9.化简的结果是__________ 10.若3-m有平方根，则m的取值范围为_________ 11.求下列各数的平方根和算术平方根 ⑴、 ⑵、6.25 ⑶、 ⑷、 ⑸、0.0001 12.若a是的平方根，b的一个平方根是2，则a+b的值为？ 13.已知一个正数两个不同的平方根是和5x+6，则这个数是。 14.求值：已知y=-5，且y的算术平方根是2，求x的值。 15.求下列各式中x的值。 ⑴． ⑵、25-64=0（x＜0） 16.若求的平方根。 17.若求的平方根 18.如果a为正整数，为整数，求a的所有值。