江苏省泰州市2001-2012年中考数学试题分类解析 专题3 方程(组)和不等式(组).pdfVIP

2001-2012 年江苏泰州中考数学试题分类解析汇编（12 专题） 专题3：方程（组）和不等式（组） 一、选择题 1.（江苏省泰州市2002 年4 分） 为实数，则关于 的方程k x x  (2k  1)x  k 1 02 的根的情况是【 】 A、有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根 C、没有实数根 D、无法确定 【答案】A。 【考点】一元二次方程根的判别式。 2 【分析】判断一元二次方程的根的情况，只要看根的判别式△=b－4ac 的值的符号即可： ∵a=1，b=2 k ＋1，c=k －1， 2 2 2 2 ∴△=b－4ac= （2 ＋1）－4×1×（ －1）=4 ＋4 ＋1－4 ＋4=4 ＋5＞0。 k k k k k k ∴方程有两个不等的实数根。故选A。 2. （江苏省泰州市2003 年4 分）一元二次方程(1 k)x  2x 1 02 有两个不相等的实数根，则 的取值k 范围是【 】 A．k  2 B．k  2且k  1 C．k  2 D．k  2且k  1 【答案】B。 【考点】一元二次方程根的判别式，一元二次方程成立的条件。 【分析】在与一元二次方程有关的求值问题中，必须满足下列条件：（1）二次项系数不为零；（2）在有不 相等的实数根下必须满足 2 。所以   b 4ac＞0 ∵a=1 k，b=  2，c= 1，一元二次方程有两个不相等的实数根， 2 2 ∴      ，解得 。   b 4ac= 2 4 k 1 1 ＞0 k 2 ∵二次项系数是1 k ，不能为0， ∴k  2且k  1。故选B。 3. （江苏省泰州市2004 年4 分）小芳和爸爸、妈妈三人玩跷跷板，三人的体重一共为150 千克,爸爸坐在 跷跷板的一端；体重只有妈妈一半的小芳和妈妈一同坐在跷跷板的另一端.这时,爸爸的那一端仍然着地. 请你猜一猜小芳的体重应小于【 】 A. 49 千克 B. 50 千克 C. 24 千克 D. 25 千克 1 【答案】D。 【考点】一元一次不等式的应用 【分析】设小明的体重为x，则小明妈妈的体重为2x，爸爸的体重为 150－3x，根据图形可知爸爸的体重 大于小明和妈妈的体重和，由此可列出不等式x＋2x＜150－3x，解之，得x＜25。因此小明的体重应小于 25 千克。故选D。 2x  0 4. （江苏省泰州市2005 年3 分）不等式组 的正整数解的个数是【 】 3 x  0 A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 【答案】C。 【考点】一元一次不等式组的整数解。 【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共 部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。最后在取值范围内可以找到正 整数解： 由第一个不等式得，x＞0；由第二个不等式