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第十四讲 二次函数的同象和性质 【重点考点例析】 考点一：二次函数图象上点的坐标特点 例 1 已知二次函数y=a （x-2） +c （a ＞0），当自变量x 分别取 2 、3、0 时，对应的函数 2 值分别：y ，y ，y ，，则y ，y ，y 的大小关系正确的是（ ） 1 2 3 1 2 3 A ．y ＜y ＜y B ．y ＜y ＜y C ．y ＜y ＜y D ．y ＜y ＜y 3 2 1 1 2 3 2 1 3 3 1 2 对应训练 1 15 1．已知二次函数y=  x2-7x+ ，若自变量x 分别取 x ，x ，x ，且 0＜x ＜x ＜x ，则 2 2 1 2 3 1 2 3 对应的函数值 y ，y ，y 的大小关系正确的是（ ） 1 2 3 A ．y ＞y ＞y B ．y ＜y ＜y C ．y ＞y ＞y D ．y ＜y ＜y 1 2 3 1 2 3 2 3 1 2 3 1 考点二：二次函数的图象和性质 例 2 对于二次函数 y=x -2mx-3，有下列说法： 2 ①它的图象与 x 轴有两个公共点； ②如果当 x≤1 时 y 随 x 的增大而减小，则 m=1 ； ③如果将它的图象向左平移 3 个单位后过原点，则 m=-1 ； ④如果当 x=4 时的函数值与 x=2008 时的函数值相等，则当x=2012 时的函数值为-3． 其中正确的说法是 ．（把你认为正确说法的序号都填上）考点：二次函数的性质；二 次函数图象与几何变换；抛物线与 x 轴的交点． 对应训练 1 2 ．如图，抛物线y =a （x+2） -3 与 y = （x-3）²+1 交于点 A （1，3），过点A 作 x 轴 2 1 2 2 的平行线，分别交两条抛物线于点 B，C ．则以下结论： ①无论 x 取何值，y 的值总是正数；②a=1；③当x=0 时，y -y =4；④2AB=3AC； 2 2 1 其中正确结论是（ ） A ．①② B．②③ C．③④ D．①④ 考点三：抛物线的特征与 a、b、c 的关系 例 3 二次函数 y=ax +bx+c （a≠0）的图象如图所示，其对称轴为x=1 ，有如下结论： 2 ①c＜ 1；②2a+b=0；③b ＜4ac；④若方程ax +bx+c=0 的两根为 x ，x ，则x +x =2， 2 2 1 2 1 2 则正确的结论是（ ） A ．①② B．①③ C．②④ D．③④ 对应训练 1 3 ．已知二次函数y=ax +bx+c （a≠0）的图象如图所示对称轴为x= 2  ．下列结论中，正