八年级数学上册 13.1 命题与证明 真命题与公理、定理素材 （新版）冀教版.docVIP

PAGE 1 可修改 欢迎下载 真命题与公理、定理 初学几何的同学，对真命题、公理、定理之间的区别与联系容易混淆。现作如下辨析，供同学们参考。 真命题就是正确的命题，即如果命题的题设成立，那么结论一定成立。如： ①两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。 ②如果a＞b，b＞c那么a＞c。 ③对顶角相等。 公理是人们在长期实践中总结出来的、正确的命题，它不需要用其他的方法来证明，初一几何中我们过的主要公理有： ①经过两点有一条直线，并且只有一条直线。 ②经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。 ③同位角相等，两直线平行。 ④两直线平行，同位角相等。 公理的正确性是在实践中得以证实的，是被大家公认的，不再需要其他的证明，并且它可以作为证明其他真命题的依据。如应用公理③可以推导出“内错角相等，两直线平行〞和“同旁内角互补，两直线平行〞。 定理是根据公理或的定理推导出来的真命题。这些真命题都是最根本的和常用的，所以被人们选作定理。还有许多经过证明的真命题没有被选作定理。所以，定理都是真命题，而真命题不都是定理。例如：“假设∠1=∠2，∠2=∠3，那么∠1=∠3”，这就是一个真命题，但不能说是定理。 总之，公理和定理都是真命题，但有的真命题既不是公理。也不是定理。公理和定理的区别主要在于：公理的正确性不需要用推理来证明，而定理需要证明。