概率论大题附答案.docxVIP

第一章 随机事件及其概率 1.6 1.6 假设一批 100 件商品中有 4 件不合格品．抽样验收时从中随机抽取 4 件，假如都为合格品，则接收这批产品，否则拒收，求这批产品被拒收的概率p． 解 以? 表示随意抽取的 4 件中不合格品的件数，则 p ? P{? ? 1} ? 1 ? P{? ? 0} ? 1 ?  C4 96 C4 100  ? 1 ? 0.8472 ? 0.1528． 从0,1,2,…,10等 11 个数中随机取出三个，求下列事件的概率： A ={三个数最大的是 5}； A ={三个数 1 2 大于、等于和小于 5 的各一个}； A 3={三个数两个大于 5，一个小于 7}． 解 从 11 个数中随机取出三个，总共有C3 11 ? 165 种不同取法，即总共有C 3 11 个基本事件，其中有利于 A1的 取法有C2 5 ? 10 种（三个数最大的是 5，在小于 5 的 5 个数中随意取两个有C2 5 ? 10 种不同取法）； 有利于 A 2 的取法有 5×5=20 种（在小于 5 的 5 个数中随意取一个，在大于5 的 5 个数中随意取一个， 有 5×5=25 种不同取法）； 有利于 A 3 的取法有 5× C2 ? 70 种(在小于 5 的 5 个数中随意取一个，在大于 5 的 5 个数中随意取两 5 个)．于是，最后得  P( A ) ? 1  10 165  ? 0.06，P( A ) ? 1  25 165  ? 0.15，P( A ) ? 1  50 165  ? 0.30． 1.8 1.8 考虑一元二次方程 x2 ? Bx ? C ? 0 , 其中 B, C 分别是将一枚色子接连掷两次先后出现的点数． (1) 求方程无实根的概率? ， (2) 求方程有两个不同实根的概率? ． B{ ? ? 0 }含基本事件数123456 显然，系数 B 和 C 各有 1,2,3,4,5,6 等 6 个可能值；将一枚色子接连掷两次，总共有36 个基本事件．考虑方程的判别式? ? B 2 ? 4C ．事件{无实根}和{有两个不同实根}，等价于事件{? ? 0} 和{? B { ? ? 0 }含基本事件数 1 2 3 4 5 6 ? 0 0 2 3 6 6 17 由对称性知{? ? 0} 和{? ? 0}等价，因此? ? ? ．易见，方程无实根的概率? 和有两个不同实根的概率 ? 为 ? ? ? ? 17 36 ? 0.47．． 1.15 1.15 已知概率 P( A) ? p, P(B) ? q, P( AB) ? r ．分别求下列各事件的概率： A ? B，AB， A ? B ， AB ， A( A ? B) ． 解 由事件运算的性质，易见 P( AB) ? 1 ? P( AB) ? 1 ? r， P( A ? B) ? P( AB) ? 1 ? r， P( A ? B) ? 1 ? P( A ? B) ? 1 ?[ p ? q ? r]， P( AB ) ? P( A ? B) ? 1 ?[ p ? q ? r]， 1.18 假设箱中有一个球，只知道不是白球就是红球．现在将一个白球放进箱中，然后从箱中随机取出一个P( A[ A ? B]) ? P( A ? AB) ? P( A) ? p 1.18 假设箱中有一个球，只知道不是白球就是红球．现在将一个白球放进箱中，然后从箱中随机取出一个 球，结果是白球．求箱中原来是白球的概率 球，结果是白球．求箱中原来是白球的概率? ． 解 引进事件： A ? {取出的是白球}， H ? {箱中原来是白球}， H ? {箱中原来是红球}，则H , H 构成完 1 2 1 2 全事件组，并且 P(H ) ? P(H ) ? 0.5 ．由条件知 1 2 P( A | H ) ? 1，P( A | H ) ? 0.5 ． 1 2 由贝叶斯公式，有  ? ? P(H  P(H )P( A | H ) ?2?| A) 1 1 ． ? 2 ? 1 P(H 1 )P( A | H 1 ) ? P(H 2 )P( A | H ) 3 2 1.21 1.21 假设一厂家生产的每台仪器，以概率 0.7 可以直接出厂；以概率 0.30 需进一步进行调试， 经调试以概率 0.90 可以出厂，以概率0.10 定为不合格品不能出厂．现在该厂在生产条件稳定的情况下，新生产了20 台仪器．求最后 20 台仪器 都能出厂的概率? ； 至少两台不能出厂的概率? ． 解 这里认为仪器的质量状况是相互独立的．设H ={仪器需要调试}， H ={仪器不需要调试}， A ={仪器 1 2 可以出厂}．由条件知 P(H ) ? 0.30， P(H 1 2 )