概率论与数理统计试卷与答案.docxVIP

第 PAGE 第 PAGE 1 页 共 5 页 1 1 《概率论与数理统计》课程期中试卷 班级 姓名 学号 得分 注意：答案写在答题纸上，标注题号，做在试卷上无效。考试不需要计算器。 一、选择题（每题 3 分，共 30 分） 以 A 表示事件“泰州地区下雨或扬州地区不下雨”，则其对立事件 A ：（ ） A．“泰州地区不下雨” B．“泰州地区不下雨或扬州地区下雨” C．“泰州地区不下雨，扬州地区下雨” D．“泰州、扬州地区都下雨” 在区间(0,1) 中任取两个数，则事件{两数之和小于 2 }的概率为（ ） 5 2 4 A． 25 B． 25 21 23 C． 25 D． 25 3. 已知 P( A) ? 0.7 ， P(B) ? 0.5 , P( A ? B) ? 0.3 ，则 P( A | B) ? （ ） A．0.5 B． 0.6 C．0.7 D． 0.8 设 F (x) 和 f (x) 分别是某随机变量的分布函数和概率密度，则下列说法正确的是（ ） A． F (x) 单调不增 B． F (x) ? ? x ?? f (t)dt C． 0 ? f (x) ? 1 D． ? ?? F (x)dx ? 1 . ?? XY000.41a设二维随机变量( X X Y 0 0 0.4 1 a 1 b 0.1 已知随机事件{X ? 0}与{X Y ? 1} 相互独立,则（ ） A． a=0.2，b=0.3 C． a=0.3，b=0.2 B． a=0.4，b=0.1 D． a=0.1，b=0.4 6. 已知 P( A) ? 0.7 ， P(B) ? 0.5 , P( A | B) ? 0.8 ，则 P( A ? B) ? （ ） A．0.1 B． 0.2 C．0.3 D． 0.4 第 PAGE 2 第 PAGE 2 页 共 5 页 2 2 设两个随机变量 X 和Y 相互独立且同分布： P?X ? ?1?? P?Y ? ?1?? 1 ， 2 P?X ? 1?? P?Y ? 1?? 1 ，则下列各式成立的是（ ） 2 A． P?X ? Y?? 1 B P?X ? Y?? 1 2 C． P?X ? Y ? 0?? 1 D． P?XY ? 1?? 1 4 4 19 8. 设随机变量 X ~ B(2, p),Y ~ B(3, p), 若 P{Y ? 1} ? ,则 P{X ? 1} ? ( ) 27 1 2 A． 3 4 C． 9  ?x, ? B． 3 5 D． 9 0 ? x ? 1 连续随机变量 X 的概率密度为 f (x) ? ?2 ? x, ??0, ? 1 ? x ? 2 ，则随机变量 X 落在区间 (0.4, 1.2) 内 其它 的概率为( ) A．0.42 B．0.5 C．0.6 D．0.64 将 3 粒红豆随机地放入 4 个杯子，则杯子中盛红豆最多为一粒的概率为（ ） 3 32 1 C． 16 二、填空题（每题 4 分，共 20 分） 3 8 1 D． 8 11. 设概率 P( A) ? 0.3, P(B) ? 0.5, P( A ? B) ? 0.6 , 则 P( AB) = . 设随机变量 X 服从参数为 1 的泊松分布,则 P{X ? 3}? . 3 某大楼有 4 部独立运行的电梯，在某时刻T ，各电梯正在运行的概率均为 4 ，则在此时刻恰好有 1 个电梯在运行的概率为 . ??1000 ? 某种型号的电子的寿命 X（以小时计）的概率密度 f (x) ? ? x2 ?? 0 x ? 1000 其它  任取 1 只，其寿命大 于 2500 小时的概率为 . 第 PAGE 第 PAGE 3 页 共 5 页 3 3 设随机变量 X 的分布函数为： ? 0  (当 x ? 1 时), ? ?F (x) ? ? ? ? 0.2 0.5 (当 1 ? x ? 2 时), (当 2 ? x ? 3 时), ?? 1 则 X 的分布律为 . 三、解答题（每题 10 分，共 50 分） (当 3 ? x 时). 16. 已知 P( A) ? 0.3，P(B) ? 0.4，P( AB) ? 0.5，求P( A | A+B) 从只含 3 红, 4 白两种颜色的球袋中逐次取一球, 令 Xi ? ?1, 第i次取出红球, i ? 1, 2 ?0, ?0, 第i次取出白球，  . 在不放 回模式下求 X , X 的联合分布律, 并考虑独立性(要说明原因). 1 2 某工厂有两个车间生产同型号家用电器，第1 车间的次品率为 0.15，第 2 车间的次品率为 0.12.两个车间生产的成品都混合堆放在一个仓库中，假设 1、2 车间生产的成品比例为 2：3，今有一客户从成品仓库中随机提台产