求概率的公式.pptVIP

* * * * * * * * * * * * * * * * 第1页，共21页，编辑于2022年，星期一 条件概率 抛掷一颗骰子,观察出现的点数 A={出现的点数是奇数}＝｛１，３，５｝ B={出现的点数不超过3}＝｛１，２，３｝ 若已知出现的点数不超过3，求出现的点数是奇数的概率 即事件 B 已发生，求事件 A 的概率　Ｐ（Ａ｜Ｂ） 　　A B 都发生，但样本空间 缩小到只包含Ｂ的样本点 第2页，共21页，编辑于2022年，星期一 设Ａ，Ｂ为同一个随机试验中的两个随机事件 , 且Ｐ（Ｂ）＞０， 则称 为在事件Ｂ发生的条件下，事件Ａ发生的条件概率． 定义 第3页，共21页，编辑于2022年，星期一 概率 P(A|B)与P(AB)的区别与联系 联系：事件A，B都发生了 区别： （1）在P(A|B)中，事件A，B发生有时间上的差异， B先A后；在P（AB）中，事件A，B同时发生。 （2）样本空间不同，在P(A|B)中，事件B成为样本 空间；在P（AB）中，样本空间仍为 。 因而有 第4页，共21页，编辑于2022年，星期一 例 设 100 件产品中有 70 件一等品，25 件二等品，规定一、二等品为合格品．从中任取1 件，求 (1) 取得一等品的概率；(2) 已知取得的是合格品，求它是一等品的概率． 解 设Ａ表示取得一等品，Ｂ表示取得合格品，则 （1）因为100 件产品中有 70 件一等品，所以 （2）方法1： 方法2： 因为95 件合格品中有 70 件一等品，所以 第5页，共21页，编辑于2022年，星期一 例 考虑恰有两个小孩的家庭.若已知某一家有男孩，求这家有两个男孩的概率；若已知某家第一个是男孩，求这家有两个男孩（相当于第二个也是男孩）的概率.（假定生男生女为等可能） Ω={ (男, 男) , (男 , 女) , (女 , 男) , (女 , 女) } 解 于是得 ={(男, 男) , (男 , 女) } 则 Ｂ={(男, 男) , (男 , 女) , (女 , 男) } Ａ={(男, 男) }， 设 Ｂ= “有男孩” ， =“第一个是男孩” Ａ= “有两个男孩” ， 第6页，共21页，编辑于2022年，星期一 乘法公式 推广 第7页，共21页，编辑于2022年，星期一 例 一批产品中有 4% 的次品，而合格品中一等品占 45% .从这批产品中任取一件，求该产品是一等品的概率． 设Ａ表示取到的产品是一等品，Ｂ表示取出的产品是合格品， 则 于是 所以 解 第8页，共21页，编辑于2022年，星期一 解 例 一个盒子中有６只白球、４只黑球，从中不放回地每次任取１只，连取２次，求 (1) 第一次取得白球的概率； (2) 第一、第二次都取得白球的概率； (3) 第一次取得黑球而第二次取得白球的概率． 设Ａ表示第一次取得白球, Ｂ表示第二次取得白球, 则 （2） （3） （1） 第9页，共21页，编辑于2022年，星期一 全概率公式和贝叶斯公式 第10页，共21页，编辑于2022年，星期一 解 全概率公式 因为 Ｂ＝ＡＢ∪ ，且ＡＢ与 互不相容，所以 ＝ 0.6 一个盒子中有６只白球、４只黑球，从中不放回地每次任取１只，连取２次，求第二次取到白球的概率 例 A={第一次取到白球} 第11页，共21页，编辑于2022年，星期一 　　 设Ａ1 ，Ａ2 ，...，Ａn 构成一个完备事件组，且Ｐ(Ａi )＞0 ，i＝1，2，...，n，则对任一随机事件Ｂ，有 全概率公式 第12页，共21页，编辑于2022年，星期一 例 设播种用麦种中混有一等，二等，三等，四等四个等级的种子，分别各占95.5％，2％，1.5％，1％，用一等，二等，三等，四等种子长出的穗含50颗以上麦粒的概率分别为0.5，0.15，0.1，0.05，求这批种子所结的穗含有50颗以上麦粒的概率． 解 设从这批种子中任选一颗是一等，二等，三等，四等种子的事件分别是Ａ1，Ａ2，Ａ3，Ａ4，则它们构成完备事件组，又设Ｂ表示任选一颗种子所结的穗含有50粒以上麦粒这一事件，则由全概率公式： ＝95.5％×0.5＋2％×0.15＋1.5％×0.1＋1％×0.05 ＝0.4825 第13页，共21页，编辑于2022年，星期一 后验概率 第14页，共21页，编辑于2022年，星期一 设A1，A2，…, An构成完备事件组，且诸P（Ai）0) B为样本空间的任意事件，P（ B） 0 , 则有 (