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试卷第 =page 1 1页，共 =sectionpages 3 3页 试卷第 =page 1 1页，共 =sectionpages 3 3页 2022高考数学《满分突破》解答题-不等式选讲 1．设函数. (1)求不等式的解集; (2)若不等式的解集非空，求t的取值范围. 2．设不等式||x+1|-|x-1||2的解集为A. (1)求集合A； (2)若a，b，c∈A，求证：. 3．已知f(x)＝|x﹣2|＋|x＋3|， (1)求不等式f(x)≤7的解集； (2)若f(x)的最小值是k，且a2＋b2＝k2，求的最小值. 4．已知函数. (1)当时，求不等式的解集； (2)若不等式的解集包含，求实数的取值范围. 5．已知均为正数，且满足． (1)证明：； (2)证明：． 6．设函数. (1)解不等式； (2)若恒成立 ，求实数的取值范围. 7．已知函数． (1)当时，求不等式的解集； (2)若成立，求实数的取值范围． 8．已知． (1)求证：； (2)若当时，求实数a的取值范围． 9．设函数． (1)当时，求不等式的解集； (2)若对任意，恒成立，求实数a的取值范围． 10．已知函数． (1)若，求不等式的解集； (2)若，，使得能成立，求实数m的取值范围． 答案第 = page 1 1页，共 = sectionpages 2 2页 答案第 = page 1 1页，共 = sectionpages 2 2页 参考答案： 1．(1)； (2). 【解析】 【分析】 （1）分类讨论求解绝对值不等式的解集即可. （2）将问题转化为存在使图象在上方，求t的取值范围. (1) 由题设，可得， 当时，，可得； 当时，，可得； 当时，，则无解. 综上，，故的解集为. (2) 由题设，， ∴原问题转化为存在使的图象在上方，又且恒过原点，如下图示： ∴的解集非空，则. 2．(1)； (2)证明见解析. 【解析】 【分析】 (1)令，去绝对值符号化函数为分段函数，解不等式即可作答. (2)根据给定条件利用分析法即可证得不等式成立. (1) 由已知，令， 则原不等式等价于，即， 当时，，不等式无解， 当时，，解得，则， 当时，，不等式无解， 综上得：. (2) 要证1，只需证， 只需证，只需证， 只需证，由a，b，c∈A，得，， 于是得恒成立，而上述推理过程可逆， 所以. 3．(1)[﹣4,3]； (2)1. 【解析】 【分析】 (1)分类讨论解不等式即可； (2)根据不等式的性质求f(x)最小值k，利用基本不等式即可求的最小值. (1) 不等式|x﹣2|＋|x＋3|≤7等价为 或或， 解得﹣4≤x≤﹣3或﹣3＜x＜2或2≤x≤3，∴﹣4≤x≤3， ∴原不等式的解集为[﹣4,3]； (2) f(x)＝|x﹣2|＋|x＋3|≥|x﹣2﹣x﹣3|＝5， 当﹣3≤x≤2时，f(x)取得最小值5，即k＝5， ∴a2＋b2＝25， 则(a2＋b2)((4＋9)≥(13＋2×6)＝1. 当且仅当a2＝10，b2＝15，上式取得等号， ∴的最小值为1. 4．(1) (2) 【解析】 【分析】 （1）讨论，，，三种情况分别计算得到答案. （2）由题知在区间上恒成立，转化得到恒成立，进而得到答案. (1) 当时， 若，即或或， 解得：或或 所以不等式的解集为. (2) 由已知不等式的解集包含， 即对任意的恒成立，即 即，即对任意的恒成立， 只需要对任意的恒成立. 易知，在上单调递增，在上单调递减 所以 所以. 5．(1)证明见解析； (2)证明见解析. 【解析】 【分析】 （1）由，利用三元基本不等式证明不等式即可证结论. （2）利用基本不等式可得，将已知等式两边平方，结合不等式即可证结论. (1) 由题设，，， 所以，即， 当且仅当，即时等号成立. (2) 由，，， 所以， 当且仅当，即时等号成立， 又， 所以，可得. 6．(1)； (2). 【解析】 【分析】 (1)把函数化成分段函数，再利用分类讨论法解不等式即得. (2)在同一坐标系内作出函数和的图象，数形结合，并借助平移变换即可求出a值范围. (1) 函数， 当时，由得：不成立，无解， 当时，由得：，解得，则有， 当时，由得：恒成立，则有， 综上得：， 所以的解集为. (2) 在同一个坐标系中作出函数和的图象，点在函数的图象上，如图， 而函数的图象是由函数图象向左或向右平移个单位得到的， 当函数图象向左()平移个单位时，得到的图象与函数的图象有两个交点， 在这两个交点之间，的图象不在的图象上方，即存在使得，不满足题意， 当函数图象向右()平移个单位时，得到的图象， 平移到点A在的图象上，即时，函数的图象总是在的图象及下方，即恒有成立， 将的图象继续向右平移，即时，函数的图象总是在的图象的下方，恒有成立，