上海市上宝中学数学八年级上学期-初二（上）数学期末复习五.docxVIP

初二（上）数学期末复习五 1．勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。 符号语言：在中，， （勾股定理） 定理的作用：（1）已知两边求第三条边； 请你记住：（i）直角三角形三边长为，，，且为斜边，斜边上的高为，则． 1．直角三角形两条直角边的长为16和12，则斜边上的高为_____________． 2．设一个直角三角形的两条直角边为、，斜边为，斜边上的高为，则以，，为边构成的三角形的形状是（ ） A．直角三角形； B．锐角三角形； C．钝角三角形； D．不能确定． 3．CD是斜边AB上的高，若，．则CD长（ ） A．； B．； C．； D．． （ii）等边三角形边长为，则高为，三角形的面积为 1．等边三角形的面积是平方厘米，那么它的高是________厘米． 2．一个等边三角形的边长为4，则它的高为___________． 3．已知在四边形ABCD中，，，，四边形的周长为32，求四边形ABCD的面积． （iii）有一个角是30度的直角三角形三边的比为； 有一个角是45度的直角三角形三边的比为 1．一个含有30度角的直角三角形的面积为，则它的斜边长为__________． 2在中，，于D，如果，，那么________． 3．如图，在中，，，，D是AC的中点，于E，于F，交BC于G，且，则__________． 4．在中，，，，求的面积． （iv）对于等腰三角形可以作底边上的高或作腰上的高，再运用勾股定理，特别在作腰上的高时，注意分类讨论。 1．一个等腰三角形的腰长为10，底边长为12，则它腰上的高为_____________． 2．中，，，BC边上的高为12，则的周长为___________． （v）有公共边的两个直角三角形满足 1．与的斜边都是AB，且，，，则_______． 2．中，于D，，，，则（ ） A．6； B．； C．； D．4． （2）证明三角形中的某些线段的平分关系； 1．证明：对角线互相垂直的四边形的两组对边的平方和相等． 2．已知：如图在中，，M是AB边的中点，D、E分别在AC、BC上，且，求证： 3．在中，，P为BC边上的任一点，连AP，求的值． （3）直角坐标平面内两点间距离公式： （i）两点连线平行于坐标轴：，，则 ，，则 （ii）已知平面上两点，，则的距离为 1．直角坐标平面内两点与之间的距离为____________． 2．如果点与点之间的距离是5，那么___________． （iii）判断图形的形状 1．以，，为顶点的是（ ）三角形。 A．等边； B．等腰非直角； C．以为直角的直角；D．以为直角的直角 2．以，，为顶点的是_______三角形。 3．以，，为顶点的是________三角形。 （iv）在直角坐标内求作点满足条件：轴上的点设为，轴上的点设为 第一、三象限角平分线上点设为，第一、三象限角平分线上点设为． 1．在轴上有点P，它到点点的距离相等，则点P坐标为__________． 2．在第二、四象限内的两轴夹角的平分线上有一点P到和的距离相等，则点P的坐标为________________． 3．在轴上有点P，它到点的距离是它到点的距离两倍，则点P的坐标为____________． （4）勾股定理逆定理： 如果三角形的三边长为，，并且满足，那么这个三角形是直角三角形，且边所对的角为直角。 已知：如图，在正方形ABCD中，F为DC的中点，E为BC上一点，且 求证： （5）翻折问题：设元并寻找直角三角形求出未知数。 1．折叠矩形纸片，先折出折痕对角线BD，再折叠使点A落在BD的E处，折痕为DG，若，，则AG的长为_______________． 2．矩形ABCD如图折叠，使点D落在BC边上的点F处，已知，，则折痕AE的长为_____________． 3．边长为8和4的矩形OABC的两边分别在直角坐标系的轴和轴上，若沿对角线AC折叠后，点B落在第四象限处，设交轴于点D，求（1）三角形ADC的面积；（2）点的坐标．（3）1所在的直线解析式．