离散数学-第三部分代数结构练习题答案(课件模板).pdfVIP

《离散数学》第三部分代数结构 一、选择或填空 1、设 A={2,4,6}，A 上的二元运算*定义为：a*b=max{a,b}，则在独异点A,* 中，单位元是( )，零元是( )。 答：2，6 2、设 A={3,6,9}，A 上的二元运算*定义为：a*b=min{a,b}，则在独异点A,* 中，单位元是( )，零元是( )； 答：9，3 3、设〈G,*〉是一个群，则 (1) 若 a,b,x∈G ，a x=b ，则 x=( )； (2) 若 a,b,x∈G ，a x=a b，则 x=( )。 答： （1） a 1 b （2） b 4、设 a 是 12 阶群的生成元， 则 a 是 ( )阶元素，a 是 ( )阶元素。 2 3 答： 6,4 5、代数系统G,*是一个群，则 G 的等幂元是( )。 答：单位元 6、设 a 是 10 阶群的生成元， 则 a 是 ( )阶元素，a 是 ( )阶元素。 4 3 答：5，10 7、群G,*的等幂元是( )，有( )个。 1 答：单位元，1 8、素数阶群一定是( )群, 它的生成元是( )。 答：循环群，任一非单位元 9、设〈G,*〉是一个群，a,b,c∈G ，则 (1) 若 c a=b ，则 c=( )；(2) 若 c a=b a，则 c=( )。 答：（1） b a 1 (2) b 10、H,, 是G,, 的子群的充分必要条件是( )。 答：H,, 是群 或 a，b G ， a b H ，a-1 H 或 a,b G ，a b-1 H 11、群＜A,*＞的等幂元有( )个，是 ( )，零元有( )个。 答：1，单位元，0 12、在一个群〈G,*〉中，若G 中的元素 a 的阶是 k，则a 的阶是( )。 -1 答：k 13、在自然数集 N 上，下列哪种运算是可结合的？（ ） (1) a*b=a-b (2) a*b=max{a,b} (3) a*b=a+2b (4) a*b=|a-b| 答： (2) 14、任意一个具有 2 个或以上元的半群，它（ ）。 (1)不可能是群 (2)不一定是群 (3)一定是群 (4)是交换群 答： (1) 15、6 阶有限群的任何子群一定不是（ ）。 2 (1) 2阶 (2) 3阶 (3) 4阶 (4) 6阶 答： (3) 16、下列哪个偏序集构成有界格（ ） (1) （N, ） (2) （Z, ） (3) （{2,3,4,6,12},|（整除关系）） (4) (P(A),) 答： (4) 18、有限布尔代数的元素的个数一定等于（ ）。 (1) 偶数 (