矿大05数分分析和总结.pdfVIP

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2022-03-15 发布于湖北
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矿大05数分分析和总结.pdf

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中国矿业大学2005年硕士生招生入学考试试题考试科目：数学分析一. 设x  0, n 1,2, ,且lim x  a ,利用  N 语言,证明:lim x  a . n n n n n 二. 求下列极限:  1 1 (1) lim   ;   x0 ln 1 x x (2)   x  3 lim ln 1 2 sin  x x 三. 若  在 上连续, 存在, f x 0， lim f (x)  A x 求证:  在 上一致连续.由此说明当 x2005   时,  在 f x 0， f (x) ,x  0， f x ex 0，上是一致连续的.           四. 设函数f x 在 a,b 上连续,在 a,b 上二阶可 ,且f a  f b  0 .          求证:若存在使 ,则存在 ,使 . c a,b f c  0  a,b f  0 五. 求下列积分 (1)  tan xdx4 ; 2 (2)  1cos xdx . 0           六. 设f x 在 0， 上连续,且f x  0, x  0 ;又f x 满足:   x   f x   f t dt ,x  0. 0   求f x 的表达式.   2 ln 1x  1  七. 判别广义积分 1 dx 收敛性;若已知数项级数  ,计算上述广义积分的 0 x n2 6 n1 值. 八. 求证:对任何实数 ,级数x      sin xsin sin x sin sin sin x  收敛九. 求曲面