矿大99高代分析和总结.pdfVIP

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2022-03-15 发布于湖北
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矿大99高代分析和总结.pdf

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中国矿业大学1999年硕士生招生入学考试试题考试科目：高等代数  A A A I 在本试卷中, 表示A 的转置矩阵, 表示A 的伴随矩阵, 表示A 的行列式, 表示 n n Rn n 阶单位矩阵,R表示实数 , 表示由所有元实的列向量组成的实向量空间. 一．选择与填空. A0 AB 0 （1）设A,B 都是n阶方阵, 且 ,则（）  2 2 2 （a）B0 (b) BA0 (c) B 0 (d) AB A B 10 （2）设A 是n阶方阵, 如果A0,A 0,则（）（a）A 必可对角化; (b)A 必不可对角化; (c)A 可能可对角化,也可能不可对角化. 2 2 3   （3）设A 是3阶矩阵，如果A 0,且A  0 2 2  ,则A= 0 0 1    （4）设 , , 是欧氏空间 V 的一组标准正交基 , 设 1 2 3  1    1     1     2 2  ,  2   ,  a 2 b ,则当 1 3 1 2 3 2 3 2 3 3 3 1 2 3 a    , , = , =b 时, 也是V的一组标准正交基. 1 2 3 二．计算如下n阶行列式,其中 a b a b  a b 1 1 1 2 1 n a b a b  a b   D  2 1 2 2 2 n n2 n     a b a b  a b n 1 n 2 n n   3 2     三．设f x x ax bxc是整系数多项式,如果 ab c是奇数,证明f x 没有有理根. AX 0 BX 0 四．设线性方程组与的基础解系分别为: