数学物理方法Chapt 4 Vector calculus.pptxVIP

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2022-03-11 发布于山东
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数学物理方法Chapt 4 Vector calculus.pptx

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Chap. 4: Vector Calculus矢量分析简介Differentiation of VectorsVector Differential Operatorsshi.xq@sustc.edu.cnChap. 4: Vector CalculusContents4.1 Basic Vector Algebra(Chapter 7, MMPE)4.2 Differentiation Integration of Vectors4.3 Space Curves Surfaces (空间的曲面) (4.2, 4.3: Chapter 10.1-10.5, MMPE)4.4 Vector Operators(Chapter 10.6-10.9, MMPE)Gradient of scalar标量; Divergence of vector; Curl of vectorVector Operator formulaeCylindrical and Spherical polar coordinates4.5 Divergence theoremshi.xq@sustc.edu.cnChap. 4: Vector Calculus4.1 Basic Vector AlgebraVector in Cartesian basis setunit vector??大小、模shi.xq@sustc.edu.cnChap. 4: Vector Calculus4.1 Basic Vector AlgebraMultiplication of VectorsExample:1) Scalar product点乘、标量乘积平行?乘积为标量平行、三对??shi.xq@sustc.edu.cnChap. 4: Vector CalculusVector Multiplication4.1 Basic Vector Algebra面积2) Vector product叉乘、矢量乘积力矩画……垂直写?乘积为矢量垂直、六对容易记忆shi.xq@sustc.edu.cnChap. 4: Vector CalculusVector Multiplication4.1 Basic Vector Algebra3) Scalar triple product体积轮换性?xx?shi.xq@sustc.edu.cnChap. 4: Vector CalculusVector Multiplication4.2 Vector Differential4.2 Differentiation Integration of Vectors譬如：把u理解为时间tExample:加速度shi.xq@sustc.edu.cnChap. 4: Vector CalculusDifferentiation4.2 Vector DifferentialDifferentiation with Polar coordinatespolar coordinatesare fixed (constant), ?time-independent basis vectors.Polar coordinates are time-dependent (variable of t). For polar coordinates, the basis vectors themselves must also be differentiated.Polar coordinates:constant magnitude 1 shi.xq@sustc.edu.cnChap. 4: Vector CalculusDifferentiation4.2 Vector DifferentialVector a(u) with constant magnitude If a vector a(u) has a constant magnitude as u varies, then it is perpendicular to the vector da/du. (compare with polar basis)shi.xq@sustc.edu.cnChap. 4: Vector CalculusDifferentiation4.2 Vector DifferentialDifferentiation: Example 1力矩角动量?证明：F=mashi.xq@sustc.edu.cnChap. 4: Vector CalculusDifferentiation4.2 Vector DifferentialExample 2The position vector rof the small m