2022届高三物理一轮专题复习汇编：卫星变轨、发射、回收、空间站对接及其能量问题 .docVIP

PAGE1 / NUMPAGES3 一.必备知识 1.卫星变轨的基本原理 当卫星开启发动机，或者受空气阻力作用时，万有引力不再等于卫星所需向心力，卫星的轨道将发生变化。如图所示。 (1)当卫星的速度增加时，Geq \f(Mm,r2)meq \f(v2,r)，即万有引力不足以提供向心力，卫星将做离心运动，脱离原来的圆轨道，如果速度增加很缓慢，卫星每转一周均可看成做匀速圆周运动，经过一段时间，轨道半径变大，当卫星进入新的轨道运行时，由v＝ eq \r(\f(GM,r))可知其运行速度比在原轨道时小。 (2)当卫星的速度减小时，Geq \f(Mm,r2)meq \f(v2,r)，即万有引力大于所需要的向心力，卫星将做近心运动，脱离原来的圆轨道，如果速度减小很缓慢，卫星每转一周均可看成做匀速圆周运动，经过一段时间，轨道半径变小，当卫星进入新的轨道运行时，由v＝ eq \r(\f(GM,r))可知其运行速度比在原轨道时大。例如，人造卫星受到高空稀薄大气的摩擦力，轨道高度不断降低。 2．卫星的发射与回收原理 卫星轨道的突变：由于技术上的需要，有时要在适当的位置短时间内启动飞行器上的发动机，使飞行器轨道发生突变，使其进入预定的轨道。如图所示，发射同步卫星时，可以分多过程完成： (1)先将卫星发送到近地轨道Ⅰ，使其绕地球做匀速圆周运动，速率为v1。 (2)变轨时在P点点火加速，短时间内将速率由v1增加到v2，这时eq \f(GMm,r2)meq \f(v2,r)，卫星脱离原轨道做离心运动，进入椭圆形的转移轨道Ⅱ。 (3)卫星运行到远地点Q时的速率为v3，此时进行第二次点火加速，在短时间内将速率由v3增加到v4，使卫星进入同步轨道Ⅲ，绕地球做匀速圆周运动。 飞船和空间站的对接过程与此类似。卫星的回收过程和飞船的返回则是相反的过程，通过突然减速，eq \f(GMm,r2)meq \f(v2,r)，变轨到低轨道，最后在椭圆轨道的近地点处返回地面。发射或回收示意图如下： 空间站对接示意图如下： 3．卫星变轨时三类物理量的定性比较 (1)速度：设卫星在圆轨道Ⅰ、Ⅲ上运行时的速率分别为v1、v4，在轨道Ⅱ上过P、Q点时的速率分别为v2、v3，在P点加速，则v2v1；在Q点加速，则v4v3。又因v1v4，故有v2v1v4v3。 (2)加速度：因为在P点不论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ上经过，P点到地心的距离都相同，卫星的加速度都相同，设为aP。同理，在Q点加速度也相同，设为aQ。又因Q点到地心的距离大于P点到地心的距离，所以aQaP。 (3)周期：设卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上运行周期分别为T1、T2、T3，轨道半径或半长轴分别为r1、r2、r3，由eq \f(r3,T2)＝k可知T1T2T3。 4.能量问题 卫星速率增大(发动机做正功)会做离心运动，轨道半径增大，万有引力做负功，卫星动能减小，由于变轨时遵从能量守恒，稳定在圆轨道上时需满足Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(v2,r)，致使卫星在较高轨道上的运行速率小于在较低轨道上的运行速率，但机械能增大(发动机做正功)； 相反，卫星由于速率减小(发动机做负功)会做向心运动，轨道半径减小，万有引力做正功，卫星动能增大，同样原因致使卫星在较低轨道上的运行速率大于在较高轨道上的运行速率，但机械能减小(发动机做负功)。 二.典型例题精讲 例1　(多选)某火星探测器接近火星后，该探测器需经历如图所示的变轨过程，轨道Ⅰ为圆轨道，已知引力常量为G，则下列说法正确的是(　　) A．探测器在轨道Ⅰ上的机械能大于在轨道Ⅱ上的机械能 B．探测器在轨道上运动时，运行的周期TⅢTⅡTⅠ C．探测器若从轨道Ⅱ变轨到轨道Ⅰ，需要在P点朝速度反向喷气 D．若轨道Ⅰ贴近火星表面，并已知探测器在轨道Ⅰ上运动的角速度，可以推知火星的密度 思维引导： (1)探测器怎样才能从轨道Ⅱ变轨到轨道Ⅰ？ 提示：在P点减速。 (2)要求火星的密度，需要知道什么量？ 提示：火星的质量和半径。 答案：BD。 解析：探测器在轨道Ⅱ上P点需要朝速度方向喷气减速才能变轨至轨道Ⅰ，所以探测器在轨道Ⅰ上的机械能小于在轨道Ⅱ上的机械能，A、C错误；探测器绕同一中心天体运动，根据开普勒第三定律：eq \f(a3,T2)＝k，而图中3个轨道半长轴或半径的长度关系为aⅢaⅡrⅠ，所以TⅢTⅡTⅠ，B正确；若轨道Ⅰ贴近火星表面，轨道半径近似为火星半径，由万有引力提供向心力有：Geq \f(Mm,R2)＝mω2R，火星密度：ρ＝eq \f(M,V)＝eq \f(M,\f(4,3)πR3)，联立解得：ρ＝eq \f(3ω2,4πG)，若已知探测器在轨道Ⅰ上运动的角速度，则可以求出火星密度，D正确。 例2.我国于2020年发射火星探测器。假设图示三个轨道是探测器绕火星飞行的轨道，