高中数学1.4.2微积分基本定理学案新人教B版选修2-2.pdfVIP

1.4.2 微积分基本定理 一 学习目标 ： 通过探究变速直线运动物体的速度与位移的关系，使学生直观了解微积分基本定理的含 义，并能正确运用基本定理计算简单的定积分 二 自主学习： 微积分基本定理： （1）如果 F (x) f (x) ，且 f (x) 在 [ a, b] 上____________, 则 b a f (x) dx _____________ 即： F (x ) 从 a 到 b 的积分等于 _____________________ 其中 __________ 叫做 f ( x) 的原 函数。由于 _________________= f (x) ，故 ______________ 也是 f (x) 的原函数，其中 ______________ 为常数。 （2 ）一般的，原函数在 [a,b] 上的改变量 F (b) F (a) 简记作 __________________ b 因此，微积分基本定理可以写成如下形式： f x dx a ( ) ___________=___________ 。 （3 ）常用公式 若 F (x) x n ，则 F ( x) = _________________ 若 F (x) cos x ，则 F ( x) =_________________ 若 F (x) sin x ，则 F (x) =_________________ ， 若 F (x) ex ，则 F (x) =_________________ 1 若 F (x) （x0 ），则 F (x) =_________________ x 若 F (x) a x ，则 F ( x) = _________________ 预习中的问题： 三、例题解析： 例 1 求 y sin x 在 [ 0, ] 上阴影部分的面积 S。 例 2 求 曲线 y sin x 与 x 轴在区间 [ 0,2 ] 上所围成阴影部分的面积 S 4 1 2 2 例 3 计算： （1） 1 dx （2 ） 0 (x 1)dx x 四、课堂巩固： 1 计算定积分 3 4 4 0 5xdx 1 x dx 4 (x x 2 )dx cos xdx 0 0 2 求由下列给出的边界围成的区域面积。 1 2 2 2 ○ y 4 x , y 0 ○ y x , y 3x 1 3 4 ○ y , x 0.5, x 2, y 0 ○ y sin x ,x , x , y 0 x 4 3 求曲线 y