高中数学1.4算法案例学案苏教版必修3-苏教版高中必修3数学学案.pdfVIP

1.4 算法案例 学习目标 重点难点 1．感受并体会三个案例的算法思想． 2．会用辗转相除法求两个正整数的最大 重点：感受并体会三个案例的算法思想． 难点：会用辗转相除法求两个正整数的最 公约数． 大公约数，会用二分法求方程的近似解 . 3．会用二分法求方程的近似解 . 1．孙子剩余定理 “韩信点兵—孙子问题”的算法最早出现在我国 《算经十书》之一的 《孙子算经》中．原 文是： “今有物不知其数， 三三数之剩二， 五五数之剩三， 七七数之剩二． 问物几何？答曰： 二十三．”自从 《孙子算经》中提出这个“物不知数”问题之后， 它便引起了人们很大的兴 趣．南宋数学家秦九韶对此加以推广，又发现了一种新的解法，叫“大衍求一术”．这种解 法后来传入欧洲，欧洲学者发现此解法和高斯的解法本质上是一致的，但比高斯早了 500 余年．所以，人们将这种问题的通用解法称为“孙子剩余定理”或“中国剩余定理”． 预习交流 1 孙子剩余定理的实质是什么问题？ 提示： 孙子剩余定理一般解决的是求总数问题， 其实质就是利用求余的方法求不定方程 ( 组 ) 的整数解问题． 2．辗转相除法与更相减损术 名称 辗转相除法 更相减损术 由欧几里得在公元前 3 世纪提 来源 我国古代数学专著《九章算术》 出，又叫欧几里得辗转相除法 第一步，任意给定两个正整数， 判断它们是否都是偶数．若是， 给定两个正整数 a，b；计算出 用 2 约简；若不是，执行第二 a ÷b 的余数 r ；若 r ＝0 ，则 b 即 步．第二步，以较大的数减去较 为 a，b 的最大公约数；若 r ≠0， 步骤或 小的数，接着把所得的差与较小 则把前面的除数 b 作为新的被除 过程 的数比较，并以大数减小数．继 数，把余数 r 作为新的除数，继 续这个操作，直到所得的数相等 续运算，直到余数为 0 ，此时的 为止，则这个数 ( 等数 ) 或这个数 除数即为 a，b 的最大公约数 . 与约简的数的乘积就是所求的最