高中数学1.4.1算法案例一(韩信点兵)学案苏教版必修3-苏教版高二必修3数学学案.pdfVIP

第 11 课时 5.4 算法案例 重点难点 重点 ：通过案例分析，体会算法思想，熟练算法设计，进一步理解算法的基本思想，发展有条理 的思考和表达能力，提高逻辑思维能力。 难点 ：在分析案例的过程中设计规范合理的算法 （3 ）m被 7 除后余 2，即 Mod (m,7 ) 2 学习要求 1．理解剩余定理的内涵 在自然数中可能存在满足条件的数， 首先 2 ．能利用剩余定理解决“韩信点兵—孙子 让 m=2开始检验条件， 若三个条件中有任何一 问题” 个不满足，则检验下一个数，即 m递增 1，如 【课堂互动】 此循环下去，一直到 m满足三个条件为止。 历史背景： 这种解决问题的方法也称为“穷举法” ， 韩信是秦末汉初的著名军事家， 据说有 这种方法在利用计算机解决问题时非常有效， 一次汉高祖刘邦在卫士的簇拥下来到练兵 因为计算机最擅长重复机械的操作。 场，刘邦问韩信有什么办法， 不要逐个报数， 【流程图】 就能知道场上士兵的人数。 开始 韩信先令士兵排成 3 列纵队，结果有 2 人多余； 接着他立刻下令将队形改为 5 列纵 m←2 队，这一改，又多出 3 人；随后他又下令改 为 7 列纵队，这一次又剩下 2 人无法成整行。 韩信看此情形， 立刻报告共有士兵 2 333 人。 m← m+1 众人都愣了， 不知韩信用什么办法清点 Mod (m,3) 2或 出准确人数的。 Y Mod (m,5) 3或 这个故事是否属实，已无从查考，但这 个故事却引出一个著名的数学问题， 即闻名 Mod (m,7) 2 世界的“孙子问题” 。 这种神机妙算，最早出现在我国《算经 N 十书》 之一的 《孙子算经》 中，原文是： “今 输出 m 有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩 三，七七数之剩二，问物几何？答曰：二十 三。” 结束 所以人们将这种问题的通用解法称为 【伪代码】 “孙子剩余定理” 。 【分析】 m←2 “孙子问题”相当于求关于 x ，y ，z 的 While Mod(m,3) ≠2 或 不定方程组 Mod