（第3章）随机向量.pptVIP

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2021-11-16 发布于广东
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（第3章）随机向量.ppt

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（第3章）随机向量.ppt

一般地, 将随机试验涉及到的 n 个随机量 X1, X2 , …, Xn 放在一起，记成 (X1, X2 , …, Xn )，称 n 维随机向量 (或变量)。作业P84 2 练习P84 4 小结作业P85 13（1）边际( )密度函数注意点二维正态分布的边际分布是一维正态：若 (X, Y) ? N ( )，作业P85 8，10 小结作业P85 13 14 1、离散型随机变量函数的分布独立正态变量的线性组合仍为正态变量作业P86 19 22 练习：设随机变量X 与Y 相互独立，且均服从区间[0,3]上的均匀分布，则作业P86 20 23 如果一随机变量的概率密度为上式，称该随机变量服从参数为?的瑞利分布。由题可知，若X,Y独立服从同一分布则服从参数为?的瑞利分布。设(X,Y)的联合概率密度为f(x,y)，现求Z=X+Y的概率密度。令，则Z的分布函数为 (1)和的分布上一页下一页返回固定z和y对积分作换元法，令x+y=u得于是：上一页下一页返回由概率密度定义，即得Z的概率密度为由X与Y的对称性，又可得当X与Y相互独立时，有其中分别是X和Y的密度函数。上一页下一页返回由公式解例设两个独立的随机变量 X 与Y 都服从标准正态分布,求 Z=X+Y 的概率密度. 得说明有限个相互独立的正态随机变量的线性组合仍然服从正态分布. 例如，设X、Y独立，都具有正态分布，则 3X+4Y+1，X-Y也具有正态分布. Xi ~ N(?i, ?i2), i =1, 2, ... n. 且 Xi 间相互独立, 实数 a1, a2, ..., an 不全为零, 则例设随机变量X和Y相互独立都服从正态分布如果解依题意 Z=X+Y 幻则所以上一页下一页返回上一页下一页返回设(X,Y)的分布函数为F(x,y)，概率密度为f(x,y)。若在点(x,y)处f(x,y)连续，边缘概率密度fY(y)连续，且fY(y)0，则有：亦即上一页下一页返回类似地在相应条件下可得在X=x条件下Y的条件概率密度为若记为条件Y=y下X的条件概率函数，则由上式知：上一页下一页返回且有边缘概率密度当－1y1时有：解： (X,Y)的概率密度为例2：设随机变量(X,Y)在区域D={(x,y)∣x2+y2≤1}上服从均匀分布，求条件概率密度。上一页下一页返回特别y=0和y= 时条件概率密度分别为类似于条件概率的乘法公式，也有上一页下一页返回设F(x,y)为二维随机变量(X,Y)的分布函数， (X,Y)关于X和关于Y的边缘分布函数分别为FX(x)，FY(y)，则上式等价于第四节随机变量的独立性定义3.7：设X和Y是两个随机变量，如果对于任意实数x和y，事件{X≤x}与{Y≤y}相互独立，即有P{ X≤x , Y≤y }=P{X≤x}P{Y≤y}，则称随机变量X与Y相互独立。上一页下一页返回 1.定义 2.说明 (1) 若离散型随机变量 ( X,Y )的联合分布律为例1: 设二维随机变量(X,Y)的分布律如表所示。 4/20 2/20 4/20 1/2 2/20 1/20 2/20 1 2/20 1/20 2/20 -1/2 2 0 -1 X Y 问X与Y相互独立吗？解: X与Y的边缘分布律分别为 X -1/2 1 1/2 pi. 1/4 1/4 1/2 Y -1 0 2 p.j 2/5 1/5 2/5 逐一验证可知， pij= pi. ·p.j（i=1,2,3,j=1,2,3）。从而X与Y相互独立。上一页下一页返回解：不独立解例 (1)由分布律的性质知特别有又 (2) 因为 X 与 Y 相互独立, 所以有例2: 设X和Y都服从参数为1的指数分布，且相互独立，试求P{X+Y1}。由于X与Y相互独立，所以(X,Y)的概率密度为于是解 :设fX(x),fY(