（第1章）_概率论的基本概念.pptVIP

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2021-11-16 发布于广东
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（第1章）_概率论的基本概念.ppt

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例3：从0,1,2, …,9共10个数字中随机地有放回地接连取4个数字,并按其出现的先后排成一行.试求下列事件的概率上一页下一页返回上一页下一页返回例4： (一个古老的问题)一对骰子连掷25次.问出现双6与不出现双6的概率哪个大? 上一页下一页返回 4、几何概型若试验具有如下特征: 上一页下一页返回例5 (约会问题)甲、乙两人相约在某一段时间T内在预定地点会面。先到者等候另一人，经过时间t(tT)后即离去,求甲乙两人能会面的概率.(假定他们在T内任一时刻到达预定地点是等可能的) 上一页下一页返回上一页下一页返回第三节条件概率、全概率公式 1、条件概率的定义上一页下一页返回上一页下一页返回 (2)在原样本空间中计算,由于 (1)在缩减的样本空间中计算.因第一次已经取得了次品, 剩下的产品共19件其中3件次品,从而 P(B│A)=3/19 例1：某批产品共20件,其中4件为次品,其余为正品,不放回地从中任取两次,一次取一件.若第一次取到的是次品,问第二次再取到次品的概率是多少? 解：令A={第一次取到次品},B={第二次取到次品}, 需求P(B│A). 上一页下一页返回设P(A)0,则有 P(AB)=P(A)P(B│A) 同样,当P(B)0时,有： P(AB)=P(B)P(A│B) 2、乘法定理乘法定理可推广至任意有限个事件的情形: 上一页下一页返回例2：设袋中有a只白球,b只黑球.任意取出一球后放回,并再放入与取出的球同色的球c只,再取第二次,如此继续,共取了n次,问前n1次取出黑球,后n2 =n -n1 次取白球的概率是多少? 上一页下一页返回上一页下一页返回上一页下一页返回 3、全概率公式与贝叶斯公式上一页下一页返回全概率公式上一页下一页返回贝叶斯公式上一页下一页返回例3：某工厂由甲,乙,丙三台机器生产同一型号的产品,它们的产量各占30%,35%,35%,废品率分别为5%,4%,3%.产品混在一起.(1)从该厂的产品任取一件,求它是废品的概率.(2)若取出产品是废品,求它是由甲,乙,丙三台机器生产的概率各是多少? 上一页下一页返回上一页下一页返回例4：对以往的数据分析结果表明,当机器调整良好时,产品的合格率为90%,而机器未调整良好时,其合格率为30%.每天机器开动时,机器调整良好的概率为75%.试求已知某日生产的第一件产品是合格品,机器调整良好的概率是多少? 解: 设A={机器调整良好},B={生产的第一件产品为合格品}.已知上一页下一页返回第四节独立性 1、事件的独立性定理定义1.7: 定义1.8: 上一页下一页返回定义1.9: 上一页下一页返回例1：假设我们掷两次骰子,并定义事件A={第一次掷得偶数},B={第二次掷得奇数},C={两次都掷得奇数或偶数},证明A,B,C两两独立,但A,B,C不相互独立. 证明：容易算出上一页下一页返回例2：甲、乙两射手射击同一目标,他们击中目标的概率分别为0.9与0.8,求在一次射击中(每人各射一次)目标被击中的概率. 上一页下一页返回 2、贝努里试验模型定义: 上一页下一页返回定理1: 上一页下一页返回例3: 一副扑克牌(52张)，从中任取13张，求至少有一张“A”的概率。解: 设A={任取的13张牌中至少一张“A”}，并设Ai={任取的13张牌中恰有i张“A”}，i=1，2，3，4则上一页下一页返回上一页下一页返回下一页返回上一页下一页返回 1654年,一个名叫梅累的骑士就“两个赌徒约定赌若干局, 且谁先赢 c 局便算赢家, 若在一赌徒胜 a 局 ( ac ),另一赌徒胜b局(bc)时便终止赌博,问应如何分赌本” 为题求教于帕斯卡, 帕斯卡与费马通信讨论这一问题, 于1654 年共同建立了概率论的第一个基本概念数学期望. 一、概率论的诞生及应用 1. 概率论的诞生 2. 概率论的应用概率论是数学的一个分支，它研究随机现象的数量规律，概率论的应用几乎遍及所有的科学领域，例如天气预报、地震预报、产品的抽样调查，在通讯工程中概率论可用以提高信号的抗干扰性、分辨率等等. 在一定条件下必然发生的现象称为确定性现象. “太阳不会从西边升起”, 1.确定性现象 “同性电荷必然互斥”, “水从高