（第2章） 随机变量.pptVIP

一、随机变量的引入 二、随机变量的概念 三、小结 二、随机变量的概念 第一节 随机变量及其分布函数 二、分布函数的性质 下面哪一个符合概率分布(分布律）的要求 作业P56 2 作业 P56 2 6 10 14 作业 P57 16 24 作业 P58 19 44 20 23 作业 P59 28 29 30 练习P59 31（1） 三、小结 证略 若 X ~ N(?, ?2), 则 P(Xa) = ， P(Xa) = 例2： 设X~(0,1),求P{1X2},P{ }. 例3： 某仪器需安装一个电子元件，要求电子元件的使用寿命不低于1000小时即可。现有甲乙两厂的电子元件可供选择，甲厂生产的电子元件的寿命服从正态分布N(1100,502), 乙厂生产的电子元件的寿命分布服从正态分布N(1150,802)。问应选择哪个厂生产的产品呢？若要求元件的寿命不低于1050小时，又如何？ 上一页 下一页 返回 比较两个概率的大小就知应选甲厂的产品。 解 ：设甲、乙两厂的电子元件的寿命分别为X和Y，则X~ N(1100,502)，Y~ N(1150,802). (1)依题意要比较概率 的大小, 两个概率如下： 上一页 下一页 返回 比较两个概率的大小就知应选乙厂的产品。 (2)依题意要比较概率 的大小, 两个概率如下： 上一页 下一页 返回 上面我们提到 单击图形播放/暂停　ESC键退出 二项分布 泊松分布 设1000 辆车通过, 出事故的次数为 X , 则 可利用泊松定理计算 所求概率为 解 例 有一繁忙的汽车站, 每天有大量汽车通过, 设每辆汽车,在一天的某段时间内出事故的概率 为0.0001,在每天的该段时间内有1000 辆汽车通 过,问出事故的次数不小于2的概率是多少? 例 .设某国每对夫妇的子女数X服从参数为?的泊松分布,且知一对夫妇有不超过1个孩子的概率为3e-2.求任选一对夫妇,至少有3个孩子的概率。 解:由题意, 例5： 有同类设备300台，各台工作状态相互独立。已知每台设备发生故障的概率为0.01，若一台设备发生故障需要一人去处理，问至少需要配备多少工人，才能保证设备发生故障而不能及时修理的概率小于0.01？ 查表可知，满足上式最小的N是8。 至少需配备8个工人才能满足要求。 解： 设X表示同一时刻发生故障的设备台数，依题意知 X~b(300,0.01)，若配备N位维修人员，所需解决的问题是确定最小的N，使得：P{XN}0.01 （λ=np=3） 上一页 下一页 返回 第三节 连续随机变量及其分布 （4）若x为f(x)的连续点，则有 概率密度f(x)具有以下性质： 定义2.3: 设随机变量X的分布函数为F(x)，若存在非负函数f(t),使得对于任意实数x，有 则称X为连续型随机变量，称f(t)为X的概率密度函数，简称概率密度或分布密度。 上一页 下一页 返回 由性质（2）知： 介于曲线y=f(x)与Ox轴之间的面积等于1（见图1）。 由性质（3）知： X落在区间（x1,x2）的概率等于区间（x1,x2）上曲线y=f(x)之下的曲边梯形的面积（见图2）。 由性质（4）知： 若已知连续型随机变量X的分布函数F(x)求导得概率密度f(x)。 图１ 图２ 上一页 下一页 返回 (1)若X为具有概率密度f(x)的连续型随机变量。则有 如果x0为f(x)的连续点，有 f(x)在x0处的函数值f(x0)反映了概率在x0点处的“密集程度”，而不表示X在x0处的概率。设想一条极细的无穷长的金属杆，总质量为1，概率密度相当于各点的质量密度。 （2）若X为连续型随机变量，由定义知X的分布函数F(x)为连续函数（注意：反之不然）。X取一个点a的概率 为零，事实上 两点说明 在计算连续型随机变量X落在某一区间的概率时，可以不必区分该区间是开区间或闭区间或半开半闭区间，即有 事件{X=a} 并非不可能事件 概率为零的事件不一定是不可能事件； 概率为1的事件不一定是必然事件。? 上一页 下一页 返回 (6) 当随机变量X 的可能值充满区间[ ]，则 可以成为某个连续型随机变量 的密度函数，则【a,b]为 (B) , , ( C) [0, ] (A (D)