（第1章） 概率论的基本概念.pptVIP

作业 P28 1（2）2 作业可以不抄题目，写清楚题号即可 作业 P28 4 6 作业可以不抄题目，写清楚题号即可 二、典型例题 作业 P29 7 8 作业可以不抄题目，写清楚题号即可 作业P29 21，22 第三节 条件概率、全概率公式 作业P30 23 例 甲、乙、丙三人参加面试抽签，每人的试题通过不放回抽签的方式确定。假设被抽的10个试题中有4个难题签，按甲、乙、丙次序抽签，试求甲抽到难题签，甲和乙都抽到难题签，甲没抽到难题签而乙抽到难题签，甲、乙、丙都抽到难题签的概率。 解 设A、B、C分别表示甲、乙、丙抽到难题签的事件 作业P30 24 作业P30 26 28 29 关于事件独立性说明 1、加法公式的简化：若事件A1，A2，…，An相互独立, 则 P30 33 34 由全概率公式，有 返回主目录 练习： 某小组有20名射手，其中一、二、三、四级射手分别为2、6、9、3名．又若选一、二、三、四级射手参加比赛，则在比赛中射中目标的概率分别为0.85、0.64、0.45、0.32，今随机选一人参加比赛，试求该小组在比赛中射中目标的概率． 第一章 概率论的基本概念 §3条件概率 返回主目录 贝叶斯公式 上一页 下一页 返 回 例3：某工厂由甲,乙,丙三台机器生产同一型号的产品,它们的产量各占30%,35%,35%,废品率分别为5%,4%,3%.产品混在一起.(1)从该厂的产品任取一件,求它是废品的概率.(2)若取出产品是废品,求它是由甲,乙,丙三台机器生产的概率各是多少? 上一页 下一页 返 回 上一页 下一页 返 回 例4： 对以往的数据分析结果表明,当机器调整良好时,产品的合格率为90%,而机器未调整良好时,其合格率为30%.每天机器开动时,机器调整良好的概率为75%.试求已知某日生产的第一件产品是合格品,机器调整良好的概率是多少? 解: 设A={机器调整良好},B={生产的第一件产品为合格品}.已知 上一页 下一页 返 回 显然 P(A|B)=P(A) 这就是说,已知事件B发生,并不影响事件A发生的概率,这时称事件A、B独立. 第四节 独立性 A={第二次掷出6点}， B={第一次掷出6点}， 先看一个例子： 将一颗均匀骰子连掷两次， 设 1、两个事件的独立性 定理 定义1.7: 上一页 下一页 返 回 2.三事件两两相互独立的概念 注意 三个事件相互独立 三个事件两两相互独立 3.三事件相互独立的概念 定义1.9: 上一页 下一页 返 回 推广 例1： 假设我们掷两次骰子,并定义事件A={第一次掷得偶数},B={第二次掷得奇数},C={两次都掷得奇数或偶数},证明A,B,C两两独立,但A,B,C不相互独立. 证明： 容易算出 上一页 下一页 返 回 证明 又因为 A、B 相互独立, 所以有 2、乘法公式的简化：若事件A1，A2，…，An相互独立, 则 我们利用软件包进行数值计算. 4、几何概型 若试验具有如下特征: 上一页 下一页 返 回 那么 两人会面的充要条件为 例 甲、乙两人相约在 0 到 T 这段时间内, 在预 定地点会面. 先到的人等候另一个人, 经过时间 t ( tT ) 后离去.设每人在0 到T 这段时间内各时刻 到达该地是等可能的 , 且两人到达的时刻互不牵 连.求甲、乙两人能会面的概率. 会面问题 解 故所求的概率为 若以 x, y 表示平面 上点的坐标 , 则有 例 在一个圆上任取三点A、B、C, 求能构成锐角三角形的概率. A B C 解：在一个圆上任取三点A、B、C，构成的三角形内角分别为 设 的取值为x, 的取值为y, 它们构成本试验的样本空间 S. 0x 0y 有 A B C 0xπ/2 0yπ/2 x+yπ/2 由几何概率计算得所求概率为 能构成锐角 的(x,y)所应满足的条件是： S 如右图中红色部分 1/4 即 S={(x,y): , } 0x 0y 将一枚硬币抛掷两次 ,观察其出现正反两面的情况,设事件 A为 “至少有一次为正面”,事件B为“两次掷出同一面”. 现在来求已知事件A