（第4章） 随机变量的数字特征.pptVIP

该公式的重要性在于：当我们求 E[g(X)]时, 不必求g(X)的分布，而只需知道X的分布足矣。这对求 g(X) 的期望带来了极大方便。 作业P113 1 6 11（1.2） 13 第二节 方差 作业P113 3 5 7 三、例题讲解 .描述随机变量波动大小的量为 ( ) (A) 数学期望 (B) 方差 (C)X的分布函数值 F(X) (D)X的密度函数值f(X) 一个二项分布的随机变量,其方差与数学期望之比为3:4,则该分布的参数 等于( ) (A) 0.25 (B) 0.5 (C) 0.75 (D) 不能确定 第三节 协方差与相关系数 三、例题讲解 对于任意两个随机变量X和Y，若E(XY)=E(X)E(Y)，则有(?? ????)。 （A） X和Y独立?????????????? （B）X和Y不独立????????? （C） D(X+Y)=D(X)+D(Y)???????? （D）D(XY)=D(X)D(Y) 例、设 二 维 随 机 变 量 ( ? , ? ) 服 从 二 维 正 态 分 布 N( a , b , ?1 , ?2 , ?) 其 中 a , b , ?1 , ?2 , ? 均 为 常 数 ?1 0 , ?2 0 , | ? | 1， 则 随 机 变 量 ? 与 ? 相 互 独 立 的 充 要 条 件 是 __ 。 二、相关系数的意义 一般地 若X, Y相互独立, 则Cov(X, Y)=0.则 三、小结 随机变量X,Y的相关系数为0.5 ,  X ~ (2)泊松分布，Y ~ N(?2, 4)， X与Y 独立， 则 E( X?Y) = ( ); E( X?Y)2 = ( ). X 与 Y 独立，D(X) = 6，D(Y) = 3， 则 D(2X?Y) = ( ). p114 15 17 例；设X,Y是两个随机变量，已知 ， 求D(X-Y) D(X）＝ ＝20－4＝16 ＝34－9＝25 =10 =21 D(X?Y) = D(X)+ D(Y) ? 2 Cov(X, Y) 例 设二维随机变量(X,Y)的联合分布律为 p 0 1 0 q 0 1 0 Y X 其中p+q=1，求相关系数ρXY 。 解 由题意可得X,Y的边缘分布律为 p q P 1 0 X p q P 1 0 Y 均为0—1分布， E(X)，D(X)=pq，E(Y)=p，D(Y)=pq， 所以Cov(X,Y)=E(XY)?E(X)E(Y) =0×0×q+0×1×0+1×0×0+1×1×p?p×p =p?p2=pq 因此 4 22 27 上一页 下一页 返回 上一页 下一页 返回 上一页 下一页 返回 分　　布 参数 数学期望 方差 两点分布 二项分布 泊松分布 均匀分布 指数分布 正态分布 A 两种方案的预期收益相同。 第二种方案风险更大。 1. 问题的提出 协方差 2. 定义 3. 说明 4. 协方差的计算公式 证明 5. 性质 解 例1 结论 ?=0 解 例 . 相关系数的意义 (1) 不相关与相互独立的关系 3. 注意 相互独立 不相关 (2) 不相关的充要条件 4. 相关系数的性质 例3 解 单击图形播放/暂停 ESC键退出 反之不成立 相关系数的意义 6 则 = 。 * 第四章 随机变量的数字特征 第一节 数学期望 第二节 方差 第三节 协方差与相关系数 第四节 矩、协方差矩阵 第一节 数学期望 为随机变量X的数学期望，简称期望，记为E(X)，即 上一页 下一页 返回 E(X)是一个实数，形式上是X的可能值的加权平均数，实质上它体现了X取值的真正平均。又称E(X)为X的平均值，简称均值。它完全由X的分布所决定，又称为分布的均值. 上一页 下一页 返回 试问哪个射手技术较好? 实例1 谁的技术比较