二次函数y=ax2 k的图象和性质(公开课)PPT课件.ppt

二次函数y=ax2+k的图象和性质 y＝ax2 a0 a0 图象 开口 对称轴 顶点 二次函数y=ax2的性质 开口向上 开口向下 a的绝对值越大，开口越小 关于y轴对称 顶点坐标是原点（0，0） 顶点是最低点 顶点是最高点 a的正负决定抛物线的什么？a的大小决定什么？ 1．若点A（2,1）向下平移3个单位得到点B，则点B的坐标为 ，若点C（-1,-2）向上平移5个单位得到点D，则点D的坐标为 。 2、直线y=2x+3是由直线 向 平移 个单位得到的。直线y=-x-1向下平移4个单位，得到直线 。 4.猜想二次函数 分别与 ， ，的图象之间有什么关系? (2,-2) (-1,3) y=2x 上 3 y=-x-5 3. 抛物线 的开口 对称轴是 ,顶点坐标是 ， 4.抛物线 的开口 对称轴是 ,顶点坐标是 . 5.猜想二次函数 分别与 ， 的图象之间有什么关系? 向下 y轴 y轴 向上 （0,0） （0,0） 在同一直角坐标系中，画出二次函数y=x2, y=x2＋1，y＝x2－1的图象．（要求：每组2、4、6号完成） 在同一直角坐标系中，画出二次函数y=-x2, y=-x2＋1，y＝-x2－1的图象． （要求：每组1、3、5号完成） 在同一直角坐标系中,画出二次函数y=x2+1和y=x2 -1的图像 解 ：1、列表 2、描点 3、连线 x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y=x2 y=x2+1 y=x2-1 … 10 5 2 1 2 5 10 … 1 2 3 4 5 x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y o -1 -2 -3 -4 -5 (1) 抛物线y=x2+1,y=x2－1的开口方向、对称轴、顶点各是什么? (2)抛物线y=x2+1,y=x2－1与抛物线y=x2有什么关系? y=x2+1 y=x2－1 … 8 3 0 -1 0 3 8 … … 9 4 1 0 1 4 9 … y=x2 提示：分别从解析式，函数对应值表，图象三个角度综合进行对比。 抛物线y=x2+1,y=x2－1与抛物线y=x2的关系: 1 2 3 4 5 x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y o -1 -2 -3 -4 -5 y=x2+1 抛物线y=x2 抛物线 y=x2－1 向上平移 1个单位 抛物线y=x2 向下平移 1个单位 y=x2－1 y=x2 抛物线 y=x2+1 ①形状大小相同 ②开口方向相同 ③对称轴相同 ④增减性相同 ①顶点的位置不同 ②最值不同 相同点: 不同点: 在同一直角坐标系中,画出二次函数y=x2+1和y=x2 -1的图像 解 ：1、列表 2、描点 3、连线 x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y=-x2 y=-x2+1 y=-x2-1 … -10 -5 -2 -1 -2 -5 -10 … -1 -2 -3 -4 -5 x -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 -10 y o 1 2