弹性力学第二章应力状态分析.pdfVIP

第二章 应力状态分析 一、内容介绍 弹性力学的研究对象为三维弹性体，因此分析从微分单元体入手，本章的任 务就是从静力学观点出发，讨论一点的应力状态，建立平衡微分方程和面力边界 条件。 应力状态是本章讨论的首要问题。由于应力矢量与内力和作用截面方位均有 关。因此，一点各个截面的应力是不同的。确定一点不同截面的应力变化规律称 为应力状态分析。首先是确定应力状态的描述方法，这包括应力矢量定义，及其 分解为主应力、切应力和应力分量；其次是任意截面的应力分量的确定—转轴公 式；最后是一点的特殊应力确定，主应力和主平面、最大切应力和应力圆等。应 力状态分析表明应力分量为二阶对称张量。本课程分析中使用张量符号描述物理 量和基本方程，如果你没有学习过张量概念，请进入附录一，或者查阅参考资料。 本章的另一个任务是讨论弹性体内一点－微分单元体的平衡。弹性体内部单 元体的平衡条件为平衡微分方程和切应力互等定理；边界单元体的平衡条件为面 力边界条件。 二、重点 1、应力状态的定义：应力矢量；正应力与切应力；应力分量； 2 、平衡微分方程与切应力互等定理； 3 、面力边界条件； 4 、应力分量的转轴公式； 5 、应力状态特征方程和应力不变量； 知识点： 体力；面力；应力矢量；正应力与切应力；应力分量；应力矢量与应力 分量；平衡微分方程；面力边界条件；主平面与主应力；主应力性质； 截面正应力与切应力；三向应力圆；八面体单元；偏应力张量不变量； 切应力互等定理；应力分量转轴公式；平面问题的转轴公式；应力状态 特征方程；应力不变量；最大切应力；球应力张量和偏应力张量 §2.1体力和面力 学习思路: 1 本节介绍弹性力学的基本概念——体力和面力，体力 Fb 和面力 Fs 的概念均 不难理解。 应该注意的问题是，在弹性力学中，虽然体力和面力都是矢量，但是它们均 为作用于一点的力，而且体力是指单位体积的力；面力为单位面积的作用力。 体力矢量用 Fb 表示，其沿三个坐标轴的分量用 Fbi （i=1 ，2 ，3）或者 Fbx 、Fby 和 Fbz 表示，称为体力分量。 面力矢量用 F 表示，其分量用 F （i=1 ，2 ，3）或者 F 、F 和 F 表示。 s si sx sy sz 体力和面力分量的方向均规定与坐标轴方向一致为正，反之为负。 学习要点： 1、体力；2 、面力。 1、体力 作用于物体的外力可以分为两种类型：体力和面力。 所谓体力就是分布在物体整个体积内部各个质点上的力，又称为质量力。例 如物体的重力，惯性力，电磁力等等。 面力是分布在物体表面上的力，例如风力，静水压力，物体之间的接触力等。 为了表明物体在 xyz 坐标系内任意一点 P 所受体力的大小和方向，在 P 点的邻 域取一微小体积元素 △V，如图所示 设△V 的体力合力为△F ，则 P 点的体力定义为 令微小体积元素 △V 趋近于 0 ，则可以定义一点 P 的体力为 一般来讲，物体内部各点处的体力是不相同的。 2 物体内任一点的体力用 Fb 表示，称为体力矢量，其方向由该点的体力合力 方向确定。 体力沿三个坐标轴的分量用 Fbi( i = 1,2,3)或者 Fbx , Fby , Fbz 表示，称为体力分 量。体力分量的方向规定与坐标轴方向一致为正，反之为负。 应该注意的是：在弹性力学中，体力是指单位体积的力。 2 、面力 类似于体力，可以给出面力的定义。 对于物体表面上的任一点 P ，在 P 点的邻域取一包含 P 点的微小面积元素 △S ，如图所示 设△S 上作用的面力合力为 △F ，则 P 点的面力定义为 面力矢量是单位面积上的作用力，面力是弹性体表面坐标的函数。一般条件 下，面力边界条件是弹性力学问题求解的主