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弹塑性力学练习题 1、 已知简单拉伸时的应力-应变曲线如图所示，（1）试导出当采用刚塑性模 型时的应力-应变关系表达式（2 ）如采用等向强化模型，区服条件 p       0    p    d  p    ，这里内变量 0 。试导出 的表达式。 2、 试导出平面应变条件的Mises 区服条件和Tresca 区服条件的具体表达式。 max s1 , s2 , s3   k3 s (i  1, 2,3) 3、 设材料的屈服条件为 ，其中 i 为主偏应力。 k 试由简单拉伸试验确定 3 。 4、 什么是Drucker 公设？试用Drucker 公设论述加载面的外凸性及正交流动 法则。 5、 试从弹性力学平面问题基本方程出发，推导平面直角坐标系中按应力求解 的基本方程。 6、 试推导平面极坐标系中的平衡微分方程。 7、 已知厚壁圆筒内径为a ，外径为b ，受均匀内压p 作用，体力不计。 （1）试导出圆筒内应力的弹性解答。 （2 ）若材料为服从Mises 屈服准则的理想弹塑性材料，简单拉伸屈服应 力为s 。试导出塑性区半径 与内压p 之间的关系，并计算弹、塑性区 的应力。 8、 设某点应力张量 ij 的分量值已知，求作用在过此点平面ax  by  cz  d 上 的应力矢量p n (p nx , p ny , p nz ) ，并求该应力矢量的法向分量 n 。 9、 为了使幂强化应力-应变曲线在   时能满足虎克定律，建议采用以下应 s 力-应变关系：  E 0    s      m B          0 s  d  为保证 及 在   处连续，试确定 、 值。 B s 0 d 10、 设S 、S 、S 为主偏应力，试证明用主偏应力表示 Mises 屈服条件时，其 1 2 3 形式为： 3 2 2 2 2 S1  S2  S3   