弹力学与有限元分析试题及参考答案.pdfVIP

弹性力学与有限元分析试题及参考答案 四、分析计算题 1、试写出无体力情况下平面问题的应力分量存在的必要条件，并考虑下列平面问题的 应力分量是否可能在弹性体中存在。 （1） x AxBy ， y CxDy ， xy ExFy ； （2 ） x A(x 2 y 2 ) ， y B (x 2 y 2 ) ， xy Cxy ； 其中，A ，B ，C，D ，E ，F 为常数。 解：应力分量存在的必要条件是必须满足下列条件：（1）在区域内的平衡微分方程    x  yx 0 2 2  x y            ；（2 ）在区域内的相容方程 x 2  y 2  x  y 0 ；（3 ）在边界上的应  y xy    y  x 0       l x m yx s f x s 力边界条件 ；（4 ）对于多连体的位移单值条件。     m y l xy s f y s  （1）此组应力分量满足相容方程。为了满足平衡微分方程，必须A=-F ，D=-E 。此 外还应满足应力边界条件。 （2 ）为了满足相容方程，其系数必须满足A+B=0 ；为了满足平衡微分方程，其系 数必须满足A=B=-C/2 。上两式是矛盾的，因此，此组应力分量不可能存在。 2 、已知应力分量 Qxy 2 C x 3 ，  3 C xy 2 ， C y 3 C x 2 y ，体力不计，Q 为 x 1 y 2 2 xy 2 3 常数。试利用平衡微分方程求系数 C ，C ，C 。 1 2 3 解：将所给应力分量代入平衡微分方程    x  yx 0  x y     y xy  y  x 0  得  2 2 2 2 Qy 3C x 3C y C x 0  1 2 3