河南省焦作市2020届高三下学期第四次模拟考试数学（理）试题（含答案解析）.docx

试卷第 =page 1 1页，总 =sectionpages 3 3页 试卷第 =page 1 1页，总 =sectionpages 3 3页 河南省焦作市2020届高三下学期第四次模拟考试数学（理）试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知集合，．则（ ） A． B． C． D． 2．已知复数，则其共轭复数在复平面内对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．的展开式的常数项为（ ） A．9 B．8 C． D． 4．“三分损益法”是古代中国发明制定音律时所用的方法，其基本原理是：以一根确定长度的琴弦为基准，取此琴强长度的得到第二根琴弦，第二根琴弦长度的为第三根琴弦，第三根琴弦长度的为第四根琴弦．第四根琴弦长度的为第五根琴弦．琴弦越短，发出的声音音调越高，这五根琴弦发出的声音按音调由低到高分别称为“官、商、角（jué）、微（zhǐ）、羽”，则“角＂和“徵”对应的琴弦长度之比为（ ） A． B． C． D． 5．函数的部分图象大致是（ ） A． B． C． D． 6．执行如图所示的程序框图，输出的值为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 7．已知为奇函数，则（ ） A． B．1 C．0 D． 8．在各项均为正数的等比数列中，，则的最大值是（ ） A．25 B． C．5 D． 9．如图．四边形是正方形，点，分别在边，上，是等边三角形，在正方形内随机取一点，则该点取自内的概率为（ ） A． B． C． D． 10．在长方体中，底面是正方形，，，，，分别是，，，的中点，则异面直线与的夹角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 11．记双曲线：的右焦点为，以为圆心，为半径作圆，以为圆心，为半径作圆．若圆与圆仅有3条公切线，且其中2条恰为双曲线的渐近线，则双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D． 12．抛物线：在点处的切线交准线于，且与轴交于，为的焦点．若的面积为，则（ ） A． B． C．4 D． 二、填空题 13．已知向量，，则与夹角的余弦值为______． 14．某一批花生种子的发芽率为，设播下10粒这样的种子，发芽的种子数量为随机变量．若，则______． 15．已知正项数列中，，，，则数列的前60项和______． 16．已知函数，，若函数的导函数与（）的图象上至少存在一对关于轴对称的点，则实数的最大值为______． 三、解答题 17．在中，角，，所对的边分别为，，，已知，． （Ⅰ）是边上的中线，若，求的值； （Ⅱ）若，求的周长． 18．如图1在正方形中，，是的中点，把沿折叠，使为等边三角形，得到如图2所示的几何体． （Ⅰ）证明：； （Ⅱ）求二面角的余弦值． 19．已知椭圆：的离心率为，短轴长为． （Ⅰ）求椭圆的标准方程； （Ⅱ）若斜率为的直线与椭圆交于不同的两点，，且线段的垂直平分线过定点，求的取值范围． 20．已知函数，其中 （Ⅰ）若，讨论的单调性； （Ⅱ）若，当时，恒成立，求实数的取值范围． 21．无线电技术在航海中有很广泛的应用，无线电波可以作为各种信息的载体．现有一艘航行中的轮船需要与陆地上的基站进行通信，其连续向基站拍发若干次呼叫信号，每次呼叫信号被基站收到的概率都是0.2，基站收到呼叫信号后立即向轮船拍发回答信号，回答信号一定能被轮船收到． （Ⅰ）若要保证基站收到信号的概率大于0.99，求轮船至少要拍发多少次呼叫信号． （Ⅱ）设（Ⅰ）中求得的结果为．若轮船第一次拍发呼叫信号后，每隔5秒钟拍发下一次，直到收到回答信号为止，已知该轮船最多拍发次呼叫信号，且无线电信号在轮船与基站之间一个来回需要16秒，设轮船停止拍发时，一共拍发了次呼叫信号，求的数学期望（结果精确到0.01）． 参考数据：． 22．在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为． （Ⅰ）求曲线的普通方程与直线的直角坐标方程； （Ⅱ）若与平行的直线与曲线交于，两点．且在轴的截距为整数，的面积为，求直线的方程． 23．已知函数． （Ⅰ）求不等式的解集； （Ⅱ）若，，，不等式恒成立，求实数的取值范围． 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 答案第 = page 1 1页，总 = sectionpages 2 2页 答案第 = page 1 1页，总 = sectionpages 2 2页 参考答案 1．D 【分析】 先化简集合得，，再求得解. 【详解】 由，解得或， 即， 因为是单调递增函数（增函数+