甘肃省天水一中2020届高三高考数学（理科）二模试题（含答案解析）.docx

试卷第 =page 1 1页，总 =sectionpages 3 3页 试卷第 =page 1 1页，总 =sectionpages 3 3页 甘肃省天水一中2020届高三高考数学（理科）二模试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知集合，，且、都是全集（为实数集）的子集，则如图所示韦恩图中阴影部分所表示的集合为（ ） A． B．或 C． D． 2．演讲比赛共有10位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从10个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到8个有效评分．8个有效评分与10个原始评分相比，不变的数字特征是（ ）． A．中位数 B．平均数 C．方差 D．极差 3．已知，则向量在向量方向上的投影为 A． B． C． D． 4．的展开式中的系数为（ ） A． B． C． D． 5．已知实数，，则下列不等式中成立的是（ ） A． B． C． D． 6．已知双曲线的一条渐近线倾斜角为，则（ ） A．3 B． C． D． 7．甲乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为，其中，若，就称甲乙“心有灵屏”.现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为（ ） A． B． C． D． 8．已知，是不同的直线，，是不同的平面，则下列条件能使成立的是（ ） A．， B．， C．， D．， 9．已知函数．下列命题： ①函数的图象关于原点对称； ②函数是周期函数； ③当时,函数取最大值；④函数的图象与函数的图象没有公共点，其中正确命题的序号是 A．①③ B．②③ C．①④ D．②④ 10．设函数，则使得(1)成立的的取值范围是( ) A． B．，， C． D．，， 11．在中，角、、的对边分别是、、，若，则的最大值为（ ） A． B． C． D． 12．已知椭圆的左，右焦点分别为，，过的直线交椭圆于，两点，若，且的三边长，，成等差数列，则的离心率为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 13．如图，在复平面内，复数，对应的向量分别是，，则_______. 14．在平面直角坐标系中，已知一个角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则______________. 15．以，为圆心的两圆均过，与轴正半轴分别交于，，且满足，则点的轨迹方程为_________． 16．直三棱柱的各顶点都在同一球面上，若,，则此球的表面积等于_________． 三、解答题 17．如图所示，四棱锥P﹣ABCD中，PC⊥底面ABCD，PC＝CD＝2，E为AB的中点，底面四边形ABCD满足∠ADC＝∠DCB＝90°，AD＝1，BC＝3． （Ⅰ）求证：平面PDE⊥平面PAC； （Ⅱ）求直线PC与平面PDE所成角的正弦值； （Ⅲ）求二面角D﹣PE﹣B的余弦值． 18．某市调研机构对该市工薪阶层对“楼市限购令”态度进行调查，抽调了50名市民，他们月收入频数分布表和对“楼市限购令”赞成人数如表： 月收入（单位：百元） ， ， ， ， ， ， 频数 5 10 5 5 频率 0.1 0.2 0.1 0.1 赞成人数 4 8 12 5 2 1 （1）若所抽调的50名市民中，收入在，的有15名，求，，的值，并完成频率分布直方图． （2）若从收入（单位：百元）在，的被调查者中随机选取2人进行追踪调查，选中的2人中恰有人赞成“楼市限购令”，求的分布列与数学期望． （3）从月收入频率分布表的6组市民中分别随机抽取3名市民，恰有一组的3名市民都不赞成“楼市限购令”，根据表格数据，判断这3名市民来自哪组的可能性最大？请直接写出你的判断结果． 19．已知数列的前项和为，满足，， （1）求证：数列为等比数列； （2）记，求数列的前项和. 20．已知. （1）若曲线在点处的切线也与曲线相切，求实数的值； （2）试讨论函数零点的个数. 21．如下图，设抛物线方程为，M为直线上任意一点，过引抛物线的切线，切点分别为，． （Ⅰ）设线段的中点为； （ⅰ）求证：平行于轴； （ⅱ）已知当点的坐标为时，，求此时抛物线的方程； （Ⅱ）是否存在点，使得点关于直线的对称点在抛物线上，其中，点满足（为坐标原点）．若存在，求出所有适合题意的点的坐标；若不存在，请说明理由． 22．心形线是由一个圆上的一个定点，当该圆在绕着与其相切且半径相同的另外一个圆周上滚动时，这个定点的轨迹，因其形状像心形而得名，在极坐标系中，方程（）表示的曲线就是一条心形线，如图，以极轴所在的直线为轴，极点为坐标原点的直角坐标系中.已知曲线的参数方程为（为参数）. （1）求曲线的极坐标方程； （2）若曲线与相