a2017年第二十二届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛(武汉赛区)决赛试卷(小高组).docxVIP

第 第 PAGE #页（共12页） D D： “n的各位数字之和为 15. 第1页（共12页） 2017年第二十二届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛（武汉赛区） 决赛试卷（小高组） 一、填空题 1.计算：2017九- 2019 丄 + 1 -20 19 12016 2017 其中只有2人的话是正确的，那么 n的取值为 . 二、解答下列各题 9.一个四位数，它本身是一个完全平方数，由它前两位数字及后两位数字组成的两个两位 数也都是完全平方数?那么这个四位数是多少？ 10.盒子里有4枚白色棋子和2枚黑色棋子，菲菲分若干次拿走所有棋子， 每次至少拿走一 枚，共有多少种不同拿法？ 11?熙熙军团的胸章是如图所示的正八边形图案，已知正八边形的边长为 18,那么阴影部 12. 一个机关锁如图所示，锁上共有八卦和太极共九个按键， 依次按下其中四个按键后 （按 键按下便不可再按），若与正确按法一致则开锁，若不一致则机关重置至初始状态.已知 在太极按下之前不可连续按下正对的两个卦象键（例如图中的乾、坤或兑、艮） ，且正确 按法只有一种，那么打开这个机关锁至多需要试多少次? 、解答下列各题 、解答下列各题 13. （15分）已知一个长方体的长、宽、高的比为 4: 3: 2，用平面切割，切割面为六边形 （如图所示），已知所有这样的六边形的周长最小为 36,求这个长方体的表面积. 西门和东门，从测量地图上看，线段 西门和东门，从测量地图上看，线段 AD、AE、DE 均为公路，B、C 分别在 AD、AE 上，DC、BE 交于 P 点，△ PBC、△ PBD、 △ PCE的面积分别为 73000平方米、163000平方米和694000平方米，小叶和小峰步行 速度相同.一日，他们放学后同时从北门出发，小叶先跑后走，小峰一直步行，当小叶 用3分钟跑到西门时，小峰恰好步行到东门，小叶继续用 8分钟跑到D处，然后沿DE 步行与从东门到 E再往D走的小峰会合，第二天按相同出行方式，如果小峰想在 DE路 段的中点处于小叶会合，需要比小叶提前多少分钟出发？ 2017年第二十二届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛（武 汉赛区）决赛试卷（小高组） 参考答案与试题解析 一、填空题 1.计算：2017 - 2019 + = 1 . 2017 2016 2017 【分析】先把带分数化成假分数，然后把分子变形进行简算即可. 【解答】解: 2017 -2019_!—+―!— 2017 2016 2017 2017:2+2016 |2ffl X 2019+1 + 1 2017 ］「2016 2017 (2016+1)x(2013-1)+201^ 2016 X (2012+D+l+ 1 | 2017 2016 112017 201 X 2018+142016 ：| ■ 1 | + 1 2017 2016 I 2017 _20L 6+ 1 2017 2017 =1 故答案为：1. 15 个.2.如图，圆周上有12个点，将圆周 15 个. 【分析】 【分析】 12个等分点是6条直径的端点，以这些等分点为顶点的矩形，一定以其中两条直径为对 角线，所以共有Cg= 15个矩形，据此解答即可. 【解答】解：12个等分点是6条直径的端点， 厂2 —— 2X1 共有: 15 （个） 答：以这些等分点为四个顶点的矩形共有15 个.故答案为： 答：以这些等分点为四个顶点的矩形共有 15 个. 故答案为：15. 【分析】 可以利用九边形的内角和，以及三角形的内角和，作辅助线，连接正九边形的 中心，则01= OD = 0G,从而可以求得/ DIG的度数. 【解答】解：根据分析，如图， 0为正九边形中心，则 0I = 0D = 0G, / DIG =Z DI0 + / 0IG 4.在黑板上按照从小到大的顺序写出所有能被 17或20整除的非零自然数；17, 20, 34 , 40, 51, 60，…那么这列数中排在第 289位的数是 2737 . 【分析】先根据17和20的公倍数，算出数列的周期，再算出每个周期有多少个数，即 可求出第289位数是多少 【解答】解：根据分析，17和20的倍数交替出现，17和20的最小公倍数为340, 易知，1?340为一个周期，每个周期中列出了 17+20 - 1个数， 289 = 36X 8+1 ???数列中第 289 个数是：340 X 8+17 = 2737 故答案为：2737 24%,5.甲农场有鸡、鸭共 625只，乙农场有鸡、鸭共 748 24%, 甲农场的鸭比乙农场少 15%，那么乙农场有鸡 248 只. 【分析】 根据“乙农场的鸡比甲农场多 24%，”可得：甲农场的鸡是乙农场的鸡的 (1+24% )=「二；根据“甲农场的鸭比乙农场少 15% ”可得：甲农场的鸭是乙