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知识能力层次 一、 填空（每题 2 分） 2x1 kx2 x1 １．设方程组 有非零解，则 k 1 。 kx x 2x 1 2 2 x1 2x2 3x 3 0 2．线性方程组 4x1 5x2 6x 3 0 有非零解，则 12 。 6x1 9x2 x 3 0 a 1 1 x 1 1 3．方程组 1 a 1 x2 1 有无穷多解，则 a 2 。 1 1 a x 2 3 4 ．非齐次线性方程组 AX b （A 为 m n 矩阵）有 惟 一解的 的充分必要条件是 ________ r A r A ,b n ____ 。 5．设 A 是 n 阶方阵 , 1 , 2 是齐次线性方程组 AX O 的两个不同的解向量 , 则 A 0 。 6．设 A 为三阶方阵，秩 r A 2 ， 1 , 2 , 3 是线性方程组 AX b b 0 的解，已知 1 0 1 2 3 , 3 1 ，则线性方程组 AX b 的通解为 1 0 0 1 1 C 1 , C为任意常数 。 0 1 7．三元线性方程组 AX b 的系数矩阵的秩 r A 2 ，已知该方程组的两个解分别 1 1 1 2 为 1 1 ， 2 1 ，则 AX b 的全部解可表为 1 k 0 。 1 1 1 2 1 2 5 7 2 a 2 6 8．设 A ，欲使线性齐次方程组 AX O 的基础解系有两个解向量， 3 4 3 9 4 6 8 16 1 8 则 a = 。 3 x 1 x 2 x 3 1 9．当 a 3 时，线性方程组 2x 1 3 x 2 ax 3 3 无解。 x 1 ax 2 3 x 3 2 x 1 2 3 0 0 10．方程组 x2 = 的基础解系所含向量个数是 ___ _ 1______ 。 1 1 0 0 x 3 11．若 5 元线性方程组 AX b 的基础解系中含有 2 个线性无关的解向量， 则 r A 3 。
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