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2006——线性代数考研题 高数一 2 1 1(5)设矩阵 A , E 为二阶单位矩阵，矩阵 B 满足 BA B 2E , 则 B ______. 1 2 1(11) 设 1 , 2 ,L , s 均为 n 维列向量， A 是 m n 矩阵，下列选项正确的是 ( ) 。 A 若 1, 2 ,L , s 线性相关，则 A 1 , A 2 ,L , A s 线性相关。 B 若 1, 2 ,L , s 线性相关，则 A 1 , A 2 ,L , A s 线性无关。 C 若 1, 2 ,L , s 线性无关，则 A 1 , A 2 ,L , A s 线性相关。 D 若 1, 2 ,L , s 线性无关，则 A 1 , A 2 ,L , A s 线性无关。 2(12) 设 A 为三阶矩阵， 将 A 的第 2 行加到第 1 行得 B ，再将 B 的第 1 列的 -1 倍加到第 2 列 1 1 0 得 C ，记 P 0 1 0 ，则 ( )。 0 0 1 1 1 T T A C P AP . B C PAP . C C P AP . D C PAP . x x x x 1 1 2 3 4 3(20) 已知非齐次线性方程组 4x 3x 5x x 1 有三个线性无关的解。 1 2 3 4 ax1 x2 3x3 bx4 1 (1)证明方程组系数矩阵 A 的秩 r A 2 ； (2) 求 a, b 的值及方程组的通解。 T T 3(21) 设三阶实对称矩阵 A 的各行元素之和均为 3 ，向量 1 1,2, 1 , 2 0, 1,1 , 线性方程组 Ax 0 的两个解。 (1) 求 A 的特征值与特征向量 T (2) 求正交矩阵 Q 和对角矩阵 B ，使得 Q AQ = B 。 高数二 2 1 1(6) 设矩阵 A , E 为 2 阶单位矩阵， 矩阵 B 满足 BA B 2E ，则 B ______. 1 2 2(13) 设 1 , 2 ,L , s 均为 n 维列向量， A 是 m n 矩阵，下列选项正确的是 ( ) 。 A 若 1, 2 ,L , s 线性相关，则 A 1 , A 2 ,L , A s 线性相关。 B 若 1, 2 ,L , s 线性相关，则 A 1 , A 2 ,L , A s 线性无关。 C 若 1, 2 ,L , s 线性无关，则 A 1 , A 2 ,L , A s 线性相关。 D 若 1, 2 ,L , s 线性无关，则 A 1 , A 2 ,L , A s 线性无关。 2(14) 设 A 为三阶矩阵，将 A 的
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