相似三角形的判定--巩固练习(基础--带答案)精品资料.pdfVIP

相似三角形的判定 -- 知识讲解（基础） 【学习目标】 1、了解相似三角形的概念， 掌握相似三角形的表示方法及判定方法； 2、进一步探索相似三角形的判定及其应用，提高运用“类比”思想的自觉性，提高推理能力 . 【要点梳理】 要点一、相似三角形 在 和 中，如果 我们就说 与 相似，记作 ∽ .k 就是它们的相似比，“∽”读作“相似于”. 要点诠释： (1) 书写两个三角形相似时，要注意对应点的位置要一致，即 ∽ ，则说明点 A 的对应点是 A′，点 B 的对应点是 B′，点 C 的对应点是 C′； (2) 对于相似比，要注意顺序和对应的问题，如果两个三角形相似，那么第一个三角形的一边和第二个三角形的对应 边的比叫做第一个三角形和第二个三角形的相似比 . 当相似比为 1 时，两个三角形全等 . 要点二、相似三角形的判定定理 1．判定方法（一） ：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形和原三角形相似 . 2．判定方法（二） ：如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似 . 3．判定方法（三） ：如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似 . 要点诠释： 此方法要求用三角形的两边及其夹角来判定两个三角形相似，应用时必须注意这个角必需是两边的 夹角，否则，判断的结果可能是错误的 . 4 ．判定方法（四） ：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似 . 要点诠释： 要判定两个三角形是否相似，只需找到这两个三角形的两个对应角相等即可，对于直角三角形而言， 若有一个锐角对应相等，那么这两个三角形相似 . 要点三、相似三角形的常见图形及其变换： 【典型例题】 类型一、相似三角形 1. 下列能够相似的一组三角形为 ( ). A. 所有的直角三角形 B. 所有的等腰三角形 C. 所有的等腰直角三角形 D. 所有的一边和这边上的高相等的三角形 【答案】C 【解析】A 中只有一组直角相等，其他的角是否对应相等不可知； B 中什么条件都不满足； D 中只有一条对 应边的比相等； C 中所有三角形都是由 90°、45°、45°角组成的三角形，且对应边的比也相等 . 答案选 C. 【总结升华】 根据相似三角形的概念，判定三角形是否相似，一定要满足三个角对应相等，三条对应边的比相等 . 举一反三： 【变式】下列图形中，必是相似形的是（ ）． A．都有一个角是 40°的两个等腰三角形 B．都有一个角为 50°的两个等腰梯形 C．都有一个角是 30°的两个菱形 D ．邻边之比为 2 ：3 的两个平行四边形 【答案】C 类型二、相似三角形的判定 2. 如图所示，已知 中， E 为 AB延长线上的一点， AB=3BE，DE与 BC相交 于 F，请找出图中各对相似三角形，并求出相应的相似比 . 2 变式 3 【思路点拨】 充分利用平行寻找等角，以确定相似三角形的个数 . 【答案与解析】 ∵ 四边形 ABCD是平行四边形， ∴ AB ∥CD，AD∥BC，∴ △ BEF∽△ CDF，△ BEF∽△ AED. ∴ △ BEF∽△ CDF∽△ AED. ∴ 当△ BEF∽△ CDF时，相似比 ；当△ BEF∽△AED时，相似比