解直角三角形教学设计1.docVIP

解直角三角形的复习课 ——解直角三角形的应用 汉安 罗 江 教学目标: 1、知识与技能 使学生会把实际问题转化为解直角三角形问题从而会把实际问题转化为数学问题来解决。 2、过程与方法 通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力。 3、情感态度与价值观 渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯。 教学重点： 将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形元素之间的关系从而利用所学知识把实际问题解决。 教学难点： 实际问题转化成数学模型。 教学方法：问题引导式 教具准备：ppt 导学案 教学程序及内容： 一、解直角三角形的依据 ＡＣＢabc1、三边之间的关系: a2 Ａ Ｃ Ｂ a b c 2、锐角之间的关系: ∠ A＋ ∠ B＝ 90o 3、边角之间的关系〔锐角三角函数〕: 4、特殊角三角函数值: 二、根本概念 在解直角三角形及应用时经常接触到的一些概念 〔1〕仰角和俯角: 〔2〕方向角: 〔3〕坡度与坡角: 30°45 30° 45° B O A 东 西 北 南 水平线 铅垂线 仰角 俯角 视线 视线 坡度与坡角的关系： 31 310 5米 三、解直角三角形的类型与方法 〔1〕、一边和一锐角 例1、 〔2007旅顺〕一个钢球沿坡角31 °的斜坡向 上滚动了5米，此时钢球距地面的高度是(单位：米) 〔　 〕 5cos31 ° B. 5sin31 ° C. 5tan31 ° D. 5cot31 ° 〔2〕、两边 例2　如图，△ABC的三个顶点都在正方形 网格的格点上，则tanA＝(　　) A.eq \f(6,5)　　　B.eq \f(5,6) C.eq \f(2\r(10),3) D.eq \f(3\r(10),20) 四、解直角三角形应用 〔1〕“高在内部〞型： AC A C B β α D x 如图：设∠A=α ∠B=β AB=a，求CD. 分析：用方程思想，设CD=x,利用三角 函数可把AD,BD表示出来， 根据AD+BD=AB建立方程求解。 BAP45°60°变式训练:为保卫祖国的海疆，我人民解放军在相距20海里的A,B两地设立观测站〔海岸线是过A,B的直线〕按国际惯例，海岸线以外12海里范围内均为我国领海，外国船只除特许外，不得私自进入我国领海．某日，观测员发现一外国船只行驶至P处，在A观测站测得∠BAP=60°，同时在B观测站测得 B A P 45° 60° 〔2〕“高在外部〞型 AC A C B β α D a 如图：∠A=α ，∠CBD=β，AB=a，求CD长? 分析：用方程思想，设CD=x,利用三角 函数可把AD,BD表示出来， 根据AD-BD=AB建立方程求解。 例3、(2006贵州)如图，海岛A四周20海里周围内为暗礁区， 一艘货轮由东向西航行，在B处见岛A在北偏西60?，航行24海里到C， ABDC A B D C N N1 30? 60? 24海里 30? 60? 五、知识小结 ＡＣ Ａ Ｃ Ｂ a b c a、三边之间的关系:a2＋b2＝c2〔勾股定理〕 b、锐角之间的关系:∠ A＋ ∠ B＝ 90o c、边角之间的关系〔锐角三角函数〕: 2、解直角三角形的应用的两种根本图形： A A A B B C C D D 〔高在内部〕 〔高在外部〕 3、解直角三角形的根本步骤：审题 建模 求解 4、主要数学思想： 数形结合、 转化的思想、 方程的思想、建模的思想 六、作业： 1、20xx宜宾中考〔8分〕宜宾是国家级历史文化名城，大观楼是标志性建筑之一〔如图①〕．喜爱数学实践活动的小伟查资料得知：大观楼始建于明代，后毁于兵火，乾隆乙酉年〔1765年〕重建，它是我国目前现存最高大、最古老的楼阁之一．小伟决定用自己所学习的知识测量大观楼的高度．如图②，他利用测角仪站在B处测得大观楼最高点P的仰角45°,又前进了12米到达A处，在A处测得P的仰角为60°．请你帮助小伟算算大观楼的高度．〔测角仪高度忽略不计，结果保存根号〕． 20xx宜宾中考如图，飞机沿水平方向〔A、B两点所在直线〕飞行，前方有一座高山，为了防止飞机飞行过低，就必须测量山顶M到飞行路线AB的距离MN.飞机能够测量的数据有俯角和飞行的距离〔因平安因素，飞机不能飞到山顶的正上方N处才测飞距离〕，请设计一个距离MN的方案，要求：(1)指出需要测量的数据〔用字母表示，并在图中标出)； (2)用测出的数据写出求距离MN的步骤. 七、板书设计： 解直角三角形的应用 一、解直角三角形的依据 二、根本概念 三、解直角三角形的类型与方法