《特殊平行四边形》提高练习2(有答案)资料.pdfVIP

《特殊平行四边形》提高练习 2 1．将一张长方形纸片按照图示的方式进行折叠：①翻折纸片，使 A 与 DC 边的中点 M 重合，折痕 为 EF ；②翻折纸片，使 C 落在 ME 上，点 C 的对应点为 H ，折痕为 MG ；③翻折纸片，使 B 落在 ME 上，点 B 的对应点恰与 H 重合，折痕为 GE ． 根据上述过程，长方形纸片的长宽之比 = ． 2 ．如图，正方形 ABCD 的边长为 4+ 2 2 ，点 E 在对角线 BD 上，且∠ BAE = ， EF ⊥AB ，垂 足为点 F ，则 EF 的长是 第 1 页 共 26 页 3 ．请同学们认真阅读、研究，完成 “类比猜想 ”及后面的问题． 习题解答： 习题如图 13（1），点 E 、F 分别在正方形 ABCD 的边 BC、CD 上，∠EAF =45°，连接 EF ，则 EF= BE+DF ， 说明理由． 解答：∵正方形 ABCD 中， AB =AD ， ∠BAD =∠ADC =∠B=90°， ∴把△ ABE 绕点 A 逆时针旋转 90°至△ ADE ′， 点 F、D 、E ′在一条直线上． ∴∠E ′AF =90°﹣45°=45°= ∠EAF ，又∵ AE ′=AE ，AF =AF ∴△AE ′F ≌△AEF （SAS） ∴EF =E ′F =DE ′+DF =BE+DF ． 习题研究 观察分析： 观察图 （1），由解答可知， 该题有用的条件是① ABCD 是四边形， 点 E 、F 分别在边 BC 、 1 CD 上；② AB=AD ；③∠ B= ∠D=90 °；④∠ EAF = ∠BAD ． 2 类比猜想：（ 1）在四边形 ABCD 中，点 E、 F 分别在 BC 、CD 上，当 AB=AD ，∠ B= ∠D 时，还有 EF =BE+DF 吗? 研究一个问题，常从特例入手，请同学们研究：如图 13 （2 ），在菱形 ABCD 中，点 E 、F 分别在 BC 、CD 上，当∠ BAD =120 °，∠ EAF=60 °时，还有 EF = BE+ DF 吗? 1 （2 ）在四边形 ABCD 中，点 E、F 分别在 BC 、CD 上，当 AB =AD ，∠B+∠ D=180°，∠EAF = ∠ BAD 2 时， EF = BE+ DF 吗? 归纳概括：反思前面的解答，思考每个条件的作用，可以得到一个结论 “EF =BE+DF ”的一般命题： ． 第 2 页 共 26 页 第 3 页 共 26 页 4 ．已知△ ABC 是等边三角形， D 是 BC 边上的一个动点（点 D 不与 B ，C 重合）△ ADF 是以 AD 为 边的等边三角形，过点 F 作 BC 的平行线交射线 AC 于点 E，连接 BF ． （1）如图 1，求证：△ AFB ≌△ ADC ； （2 ）请判断图 1 中四边形 BCEF 的形状，并说明理由； （3 ）若 D 点在 BC 边的延长线上，如图 2，其它条件不变，请问（ 2）中结论还成立吗 ?