（北师大版文）2021届高考数学复习课件：任意角、弧度制及任意角的三角函数.pptVIP

;基础知识　自主学习;基础知识　自主学习;;2.弧度制 (1)定义：把长度等于 长的弧所对的圆心角叫作1弧度的角，用符号rad表示，读作弧度.正角的弧度数是一个 ，负角的弧度数是一个 ，零角的弧度数是 . (2)角度制和弧度制的互化：180°＝ rad,1°＝ rad，1 rad＝ . (3)扇形的弧长公式：l＝ ，扇形的面积公式：S＝ ＝ .;三角函数;三角函数线;1.三角函数值的符号规律 三角函数值在各象限内的符号：一全正、二正弦、三正切、四余弦. 2.任意角的三角函数的定义(推广) 设P(x，y)是角α终边上异于顶点的任一点，其到原点O的距离为r，;题组一　思考辨析 1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)锐角是第一象限的角，第一象限的角也都是锐角.(　　) (2)角α的三角函数值与其终边上点P的位置无关.(　　) (3)不相等的角终边一定不相同.(　　) (4)若α为第一象限角，则sin α＋cos α1.(　　);题组二　教材改编 2.角－225°＝ 弧度，这个角在第 象限. ;解析;解析;1;解析;解析;题型分类　深度剖析;A.M＝N B.M?N C.N?M D.M∩N＝?;2.若角α是第二象限角，则 是 A.第一象限角 B.第二象限角 C.第一或第三象限角 D.第二或第四象限角;3.(2017·福州模拟)与－2 015°终边相同的最小正角是 .;(1)利用终边相同的角的集合可以求适合某些条件的角，方法是先写出与这个角的终边相同的所有角的集合，然后通过对集合中的参数k赋值来求得所需的角.;典例 (1)(2017·珠海模拟)已知扇形的周长是4 cm，则扇形面积最大时，扇形的圆心角的弧度数是 A.2 B.1 C. D.3;(2)若圆弧长度等于该圆内接正方形的边长，则其圆心角的弧度数是 .;应用弧度制解决问题的方法 (1)利用扇形的弧长和面积公式解题时，要注意角的单位必须是弧度. (2)求扇形面积最大值的问题时，常转化为二次函数的最值问题. (3)在解决弧长问题和扇形面积问题时，要合理地利用圆心角所在的三角形.;跟踪训练 (1)(2017·太原模拟)已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，则这个 圆心角所对的弧长是 .;(2)已知圆O与直线l相切于点A，点P，Q同时从A??出发，P沿着直线l向右，Q沿着圆周按逆时针以相同的速度运动，当Q运动到点A时，点P也停止运动，连接OQ，OP(如图)，则阴影部分面积S1，S2的大小关系是 .;解析　设运动速度为m，运动时间为t，圆O的半径为r，;命题点1　三角函数定义的应用;A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角;解析;如图，在单位圆中作出相应的三角函数线，;(1)利用三角函数的定义，已知角α终边上一点P的坐标可求α的三角函数值；已知角α的三角函数值，也可以求出点P的坐标. (2)利用三角函数线解不等式要注意边界角的取舍，结合三角函数的周期性写出角的范围.;跟踪训练 (1)已知角α的终边经过点(3a－9，a＋2)，且cos α≤0，sin α0.则实数a的取值范围是 A.(－2,3] B.(－2,3) C.[－2,3) D.[－2,3];(2)(2017·石家庄模拟)若 从单位圆中的三角函数线观察 sin α，cos α，tan α的大小是 A.sin αtan αcos α B.cos αsin αtan α C.sin αcos αtan α D.tan αsin αcos α;典例 (1)如图，在平面直角坐标系xOy中，一单位圆的圆心的初始位置在(0,1)，此时圆上一点P的位置在(0,0)，圆在x轴上沿正向滚动.当圆滚动到圆心位于C(2,1)时， 的坐标为 .;解析　(1)如图所示，过圆心C作x轴的垂线，垂足为A，过P作x轴的垂线与过C作y轴的垂线交于点B.因为圆心移动的距离为2，所以劣弧 ＝2，即圆心角∠PCA＝2，;(2)因为3－4sin2x＞0，;课时作业;1.角－870°的终边所在的象限是 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限;;3.(2017·福州模拟)已知角θ的终边经过点P(4，m)，且sin θ＝ ，则m等于 A.－3