（北师大版理）2021届高考数学复习课件：坐标系.pptVIP

;基础知识　自主学习;基础知识　自主学习;;2.极坐标系 (1)极坐标与极坐标系的概念 在平面内取一个定点O，自点O引一条射线Ox，同时 确定一个长度单位和计算角度的正方向(通常取逆时 针方向)，这样就建立了一个极坐标系.点O称为极点，射线Ox称为极轴.平面内任一点M的位置可以由线段OM的长度ρ和从射线Ox到射线OM的角度θ来刻画(如图所示).这两个数组成的有序数对(ρ，θ)称为点M的极坐标.ρ称为点M的 ，θ称为点M的 .一般认为ρ≥0.当极角θ的取值范围是[0,2π)时，平面上的点(除去极点)就与极坐标(ρ，θ)(ρ≠0)建立一一对应的关系.我们设定，极点的极坐标中，极径ρ＝0，极角θ可取任意角.;(2)极坐标与直角坐标的互化 设M为平面内的一点，它的直角坐标为(x，y)，极坐标为(ρ，θ).由图可知下面关系式成立：;曲线;过极点，倾斜角为α的直线;题组一　思考辨析 1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)平面直角坐标系内的点与坐标能建立一一对应关系，在极坐标系中点与坐标也是一一对应关系.(　　);题组二　教材改编 2.若以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则线段y＝1－x(0≤x≤1)的极坐标方程为;解析　∵y＝1－x(0≤x≤1)， ∴ρsin θ＝1－ρcos θ(0≤ρcos θ≤1)；;3.在极坐标系中，圆ρ＝－2sin θ的圆心的极坐标是 ;解析;5.在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.若曲线C的极坐标方程为ρ＝2sin θ，则曲线C的直角坐标方程为 .;解答;1;1;题型分类　深度剖析;1.(2016·北京改编)在极坐标系中，已知曲线C1：ρcos θ－ ρsin θ－1＝0，C2：ρ＝2cos θ. (1)求曲线C1，C2的直角坐标方程，并判断两曲线的形状；;(2)若曲线C1，C2交于A，B两点，求两交点间的距离.;解答;∵x2＋y2－2y＝0， ∴曲线C2的极坐标方程为ρ2＝2sin θ.;解答;(1)极坐标与直角坐标互化的前提条件：①极点与原点重合；②极轴与x轴的正半轴重合；③取相同的单位长度. (2)直角坐标方程化为极坐标方程比较容易，只要运用公式x＝ρcos θ及y＝ρsin θ直接代入并化简即可；而极坐标方程化为直角坐标方程则相对困难一些，解此类问题常通过变形，构造形如ρcos θ，ρsin θ，ρ2的形式，进行整体代换.;典例 将圆x2＋y2＝1上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得到曲线C. (1)求曲线C的标准方程；;(2)设直线l：2x＋y－2＝0与C的交点为P1，P2，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段P1P2的中点且与直线l垂直的直线的极坐标方程.;化为极坐标方程，并整理得2ρcos θ－4ρsin θ＝－3，;求曲线的极坐标方程的步骤 (1)建立适当的极坐标系，设P(ρ，θ)是曲线上任意一点. (2)由曲线上的点所适合的条件，列出曲线上任意一点的极径ρ和极角θ之间的关系式. (3)将列出的关系式进行整理、化简，得出曲线的极坐标方程.;解答;解　∵ρ2＝x2＋y2，x＝ρcos θ，y＝ρsin θ， 圆C的直角坐标方程为x2＋y2＋2x－2y＝0， ∴ρ2＋2ρcos θ－2ρsin θ＝0，;(2)已知射线OM与圆C的交点为O，P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长.;解　设点P的极坐标为(ρ，θ)(ρ0)，点M的极坐标为(ρ1，θ)(ρ10).由题意知|OP|＝ρ，|OM|＝ρ1＝ 由|OM|·|OP|＝16，得C2的极坐标方程ρ＝4cos θ(ρ0). 因此C2的直角坐标方程为(x－2)2＋y2＝4(x≠0).;(2)设点A的极坐标为 ，点B在曲线C2上，求△OAB面积的最大值.;极坐标应用中的注意事项 (1)极坐标与直角坐标互化的前提条件：①极点与原点重合；②极轴与x轴正半轴重合；③取相同的长度单位. (2)若把直角坐标化为极坐标求极角θ时，应注意判断点P所在的象限(即角θ的终边的位置)，以便正确地求出角θ.利用两种坐标的互化，可以把不熟悉的问题转化为熟悉的问题. (3)由极坐标的意义可知平面上点的极坐标不是唯一的，如果限定ρ取正值，θ∈[0,2π)，平面上的点(除去极点)与极坐标(ρ，θ)(ρ≠0)建立一一对应关系.;由圆中的弦长公式，得弦长;课时作业;1.(2018·武汉模拟)在极坐标系下，已知圆O：ρ＝cos θ＋sin θ和直线l：;解　圆O：ρ＝cos θ＋sin θ，即ρ2＝ρcos θ＋ρsin θ， 圆O的直角坐标方程为x2＋y2＝x＋y，