（北师大版理）2021届高考数学复习课件：垂直关系.pptVIP

;基础知识　自主学习;基础知识　自主学习;?;性质;(2)判定定理与性质定理;重要结论 (1)若两条平行线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面. (2)若一条直线垂直于一个平面，则它垂直于这个平面内的任何一条直线(证明线线垂直的一个重要方法). (3)垂直于同一条直线的两个平面平行. (4)一条直线垂直于两平行平面中的一个，则这条直线与另一个平面也垂直.;题组一　思考辨析 1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)直线l与平面α内的无数条直线都垂直，则l⊥α.(　　) (2)垂直于同一个平面的两平面平行.(　　) (3)直线a⊥α，b⊥α，则a∥b.(　　) (4)若α⊥β，a⊥β，则a∥α.(　　) (5)若直线a⊥平面α，直线b∥α，则直线a与b垂直.(　　) (6)若平面α内的一条直线垂直于平面β内的无数条直线，则α⊥β.(　　);题组二　教材改编 2.下列命题中错误的是 A.如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面β B.如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β C.如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β＝l，那么l⊥平面γ D.如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β;1;1;题组三　易错自纠 4.(2017·湖南六校联考)已知m和n是两条不同的直线，α和β是两个不重合的平面，下列给出的条件中一定能推出m⊥β的是 A.α⊥β且mα B.α⊥β且m∥α C.m∥n且n⊥β D.m⊥n且α∥β;5.如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，点O，M，N分别是线段BD，DD1，D1C1的中点，则直线OM与AC，MN的位置关系是 A.与AC，MN均垂直 B.与AC垂直，与MN不垂直 C.与AC不垂直，与MN垂直 D.与AC，MN均不垂直;解析　因为DD1⊥平面ABCD，所以AC⊥DD1， 又因为AC⊥BD，DD1∩BD＝D， 所以AC⊥平面BDD1B1， 因为OM平面BDD1B1，所以OM⊥AC. 设正方体的棱长为2，;6.如图所示，AB是半圆O的直径，VA垂直于半圆O所在的平面，点C是圆周上不同于A，B的任意一点，M，N分别为 VA，VC的中点，则下列结论正确的是 A.MN∥AB B.平面VAC⊥平面VBC C.MN与BC所成的角为45° D.OC⊥平面VAC;题型分类　深度剖析;典例　如图所示，在四棱锥P—ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC＝60°??PA＝AB＝BC，E是PC的中点. 证明：(1)CD⊥AE；;(2)PD⊥平面ABE.;证明线面垂直的常用方法及关键 (1)证明直线和平面垂直的常用方法：①判定定理；②垂直于平面的传递性(a∥b，a⊥α?b⊥α)；③面面平行的性质(a⊥α，α∥β?a⊥β)；④面面垂直的性质. (2)证明线面垂直的关键是证线线垂直，而证明线线垂直则需借助线面垂直的性质.因此，判定定理与性质定理的合理转化是证明线面垂直的基本思想.;跟踪训练 如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AC⊥BC，BC＝CC1.设AB1的中点为D，B1C∩BC1＝E. 求证：(1)DE∥平面AA1C1C；;证明　因为棱柱ABC-A1B1C1是直三棱柱， 所以CC1⊥平面ABC. 因为AC平面ABC，所以AC⊥CC1. 又因为AC⊥BC，CC1平面BCC1B1，BC平面BCC1B1， BC∩CC1＝C，所以AC⊥平面BCC1B1. 又因为BC1平面BCC1B1，所以BC1⊥AC. 因为BC＝CC1，所以矩形BCC1B1是正方形，因此BC1⊥B1C. 因为AC，B1C平面B1AC，AC∩B1C＝C，所以BC1⊥平面B1AC. 又因为AB1平面B1AC，所以BC1⊥AB1.;典例 (2018·开封模拟)如图，在四棱锥P－ABCD中，AB⊥AC，AB⊥PA，AB∥CD，AB＝2CD，E，F，G，M，N分别为PB，AB，BC，PD，PC的中点. (1)求证：CE∥平面PAD；;证明　方法一　取PA的中点H，连接EH，DH. 因为E为PB的中点，;方法二　连接CF.因为F为AB的中点，;证明　因为E，F分别为PB，AB的中点，所以EF∥PA. 又因为AB⊥PA， 所以EF⊥AB，同理可证AB⊥FG. 又因为EF∩FG＝F，EF，FG平面EFG， 所以AB⊥平面EFG. 又因为M，N分别为PD，PC的中点， 所以MN∥CD，又AB∥CD，所以MN∥AB， 所以MN⊥平面EFG. 又因为MN平面EMN，所以平面EFG⊥平面EMN.;1.在本例条件下，证明：平面EMN⊥平面PAC.;2.在本例条件下，证明：平面EFG∥平面PAC.;(1)判定面面垂直的方法 ①