《数字信号处理》第三版 吴镇扬 第5章-1.pptVIP

 同样道理，对于第三种FIR滤波器， h(n)奇对称，N为奇数，因 所以z=1，z=-1都是H（z）的单根； 对于第四种滤波器， h(n)奇对称，N为偶数，H(0)=0，所以z=1是H(z)的单根。 所以，h(n)奇对称→H(0)=0 N为偶数→H(π)=0 线性相位滤波器是FIR滤波器中最重要的一种，应用最广。实际使用时应根据需用选择其合适类型，并在设计时遵循其约束条件。 我们从幅度响应的讨论中已经知道，对于第二种FIR滤波器（h(n)偶对称，N为偶数）， ， 即 是 的零点，既在单位圆，又在实轴，所以，必有单根； 5.2 窗口设计法（时域） 如果希望得到的滤波器的理想频率响应为 ，那么 FIR滤波器的设计就在于寻找一个系统函数，频率响应 去逼近 ，逼近方法有三种： 窗口设计法（时域逼近） 频率采样法（频域逼近） 最优化设计（等波纹逼近） 时间窗口设计法是从单位脉冲响应序列着手，使h(n)逼近理想的单位脉冲响应序列hd(n)。我们知道hd(n)可以从理想频响 通过傅里叶反变换获得 但一般来说，理想频响 是分段恒定，在边界频率处有突变点，所以，这样得到的理想单位脉冲响应hd(n)往往都是无限长序列，而且是非因果的。 但FIR的h(n)是有限长的，问题是怎样用一个有限长的序列去近似无限长的hd(n)。最简单的办法是直接截取一段 hd(n) 代替 h(n) 。这种截取可以形象地想象为h(n)是通过一个“窗口”所看到的一段hd(n)，因此 ，h(n)也可表达为hd(n)和一个“窗函数”的乘积，即 h(n)=w(n) hd(n) (5.35) 在这里窗口函数就是矩形脉冲函数RN(n)，以后可以看到，为改善设计滤波器的特性，窗函数还可以有其它的形式，主要对hd(n)作一定的加权处理。 设计步骤： 1）由定义 3）卷积:加窗后对频率响应的影响 插值 5.2.1 窗口函数对幅频特性的影响 则 (5.31) 以一个截止频率为 ωc的线性相位理想低通滤波器为例,讨论FIR的设计问题。 a. 对于给定的理想低通滤波器 ，计算 ：低通滤波器的延时 理想特性的hd(n)和Hd(ω)  这是一个以 为中心的偶对称的无限长非因果序列，如果截取一段n=0～N-1的hd(n)作为h(n)，则为保证所得到的是线性相位FIR滤波器，延时 ? 应为h(n)长度N的一半,即 其中 b.计算  c.计算 。 设 为窗口函数的频谱: 用幅度函数和相位函数来表示，则有 (5.38) 其线性相位部分 则是表示延时一半长度 对频响起作用的是它的幅度函数 (5.39) 理想频响也可以写成幅度函数和相位函数的表示形式 Hd(ejω)=Hd(ω)e-jωα (5.32) 其中幅度函数为 (5.33) 两个信号时域的乘积对应于频域卷积，所以有 (5.40)  如果也以幅度函数和相位函数来表示 H（ejω）, 则实际FIR滤波器的幅度函数H(ω)为 (5.41) 正好是理想滤波器幅度函数与窗函数幅度函数的卷积。 4个特殊频率点看卷积结果(如图说明)： （1）ω=0时, H(0)等于 在[-ωc, ωc]内的积分面积 因一般 故H(0)近似为 在[-π, π]内的积分面积 （2）ω=ωc时，一半重叠， H(ωc)=0.5 H(0); （3） ω=ωc –2π/N时，第一旁瓣（负数）在通带外，出现正肩峰； （ 4） ω=ωc +2π/N 时，第一旁瓣（负数）在通带内，出现负肩峰。 图5.5 矩形窗的卷积过程 窗口函数对理想特性的影响： ①改变了理想频响的边沿特性，形成过渡带，宽为4?/N， 等于WR(ω)的主瓣宽度。（决定于窗长）