《数学模型》（第五版）-姜启源 第9章.pptxVIP

第九章 统计模型机理分析和统计分析是数学建模的两种基本方法通过对数据的统计分析找出与数据拟合最好的模型.回归模型是用统计方法建立的最常用的一类模型. 不涉及回归分析的数学原理和方法 . 通过实例讨论如何选择不同类型的回归模型 . 对软件得到的结果进行分析，对模型进行改进. 通过实例介绍判别分析、主成分分析等模型. 第九章 统计模型9.1孕妇吸烟与胎儿健康9.2软件开发人员的薪金9.3酶促反应9.4投资额与生产总值和物价指数9.5冠心病与年龄9.6蠓虫分类判别9.7 学生考试成绩综合评价9.8 艾滋病疗法的评价和疗效的预测9.1孕妇吸烟与胎儿健康吸烟有害健康！孕妇吸烟是否会伤害到腹中的胎儿？对于新生儿体重，吸烟比妇女怀孕前身高、体重、受孕历史等因素的影响更为显著——美国公共卫生总署警告美国儿童保健和发展项目(CHDS)提供的数据(1236个出生后至少存活28天男性单胞胎新生儿体重及其母亲的资料)1.新生儿体重（oz）120113128123108…2.孕妇怀孕期（天）284282279999282…3.新生儿胎次(1~第1胎,0~非第1胎)10101…4.孕妇怀孕时年龄2733283623…5.孕妇怀孕前身高(in)6264646967…6.孕妇怀孕前体重(lb)1001351151901257.孕妇吸烟状况(1~吸烟,0 ~不吸烟)00111data 0901.m研究目的利用CHDS的数据建立新生儿体重与孕妇怀孕期、吸烟状况等因素的数学模型，定量地讨论：对于新生儿体重来说，孕妇吸烟是否是比孕妇年龄、身高、体重等更为显著的决定因素；孕妇吸烟是否会使早产率增加，怀孕期长短对新生儿体重有影响吗；对每个年龄段来说，孕妇吸烟对新生儿体重和早产率的影响是怎样的。问题背景及分析美国公共卫生总署的警告容易受到人们的质疑：按照是否吸烟划分人群所做的研究，只能依赖于观测数据，而无法做人为的实验，很难确定新生儿体重的差别是因为吸烟，还是其它因素(如怀孕期长短、吸烟孕妇多是体重较轻的年青人等).“孕妇吸烟可能导致胎儿受损、早产及新生儿低体重”的警告不如“吸烟导致肺癌”来得强，是由于对孕妇吸烟与胎儿健康间的生理学关系研究得不够.参数估计prog0901a.m参数估计不吸烟孕妇（n=742）吸烟孕妇（n=484）新生儿体重均值的点估计?y0=123.0472?y1=114.1095新生儿体重均值的区间估计[121.7932 124.3011][112.4930 115.7260]新生儿体重低比例的点估计r0=0.0310r1=0.0826怀孕期均值的点估计?x0=280.1869（n=733）?x1= 277.9792怀孕期均值的区间估计[278.9812 281.3926][276.6273 279.3311]早产率的点估计q0=0.0764q1=0.0854 吸烟比不吸烟孕妇新生儿体重平均低9 oz (250g ), 新生儿体重低的比例明显高. 吸烟比不吸烟孕妇怀孕期平均短2天,早产率差不多.新生儿体重和怀孕期的差别在统计学上是否显著？假设检验prog0901a.m假设检验假设检验结果(α=0.05)新生儿体重均值H0: ?y0≤?y1, H1: ?y0?y1拒绝H0, 接受H1新生儿体重低比例H0: r0≥r1, H1: r0r1拒绝H0, 接受H1(t=4.0304)怀孕期均值H0: ?x0≤?x1, H1: ?x0?x1拒绝H0, 接受H1 早产率H0: q0=q1, H1: q0≠q1接受H0, 拒绝H1(t=0.5663) 吸烟孕妇的新生儿体重比不吸烟孕妇的低、且 新生儿体重低的比例高，在统计学上有显著意义.吸烟与不吸烟孕妇孕期和早产率的差别难以肯定是显著的(若α将接受怀孕期均值相等的假设)一元线性回归分析假设检验结果：孕妇吸烟状况对新生儿体重大小有显著影响，但是对怀孕期长短的影响难以确定。新生儿体重与怀孕期的关系如何？直线y=b0+b1x描述了数据的变化趋势，但是拟合得不好.480位吸烟孕妇的怀孕期x和新生儿体重yy怎样衡量由拟合得到的模型的有效性？模型系数精确度和模型预测的数值范围多大？拟合直线 y=b0+b1xx一元线性回归模型 y=b0+b1x+ε 怀孕期x, 新生儿体重y随机变量ε ~ 除x外, 影响y的随机因素的总和，对于不同的x，ε相互独立且服从N(0,σ2)分布.480位吸烟孕妇数据 x,y模型求解系数系数估计值系数置信区间b0-51.2983[-77.5110 -25.0856]b10.5949[0.50080.6891]R2=0.2438, F=154 , p0.0001, s2 =249prog0901b.mb1置信区间不含零点, F=154 F(1,n-2)= 3.8610 (?=)，应